Loading [MathJax]/jax/output/HTML-CSS/jax.js
Akademisyenler öncülüğünde matematik/fizik/bilgisayar bilimleri soru cevap platformu
0 beğenilme 0 beğenilmeme
953 kez görüntülendi

G bir grup olsun. x,y,gG  olmak üzere x ve gxg1 elemanlarinin ve yx,xy elemanlarinin mertebelerinin esit oldugunu gosteriniz.

Lisans Matematik kategorisinde (12 puan) tarafından 
tarafından düzenlendi | 953 kez görüntülendi

sorulariniza neler yaptiginizi da ekleyiniz lutfen. 

xt=e olacak sekilde t pozitif tamsayisi vardir. 

o(x)=o(gxg1) olur. x=gxg1 diyebilir miyiz?  

Devami henuz yapamadim. Baslangic noktam dogru mu acaba?

Göstermen gereken şey o(x)=o(gxg1) ama sen onunla başlamışsın kanıta. 

Peki nasil baslamaliyim

o(x)=m  ve  o(gxg1)=n de, olacaklara bak.

1 cevap

2 beğenilme 0 beğenilmeme

x,yG için o(xy)=m ve o(yx)=n olsun. Eğer mn ve nm olduğunu söyleyebilirsek mertebelerin pozitif tamsayı olmasından m=n diyebileceğiz. (yx)n=yxyxyx=e, burada e grubun birimini gösteriyor. Eşitliği soldan x sağdan y ile çarpalım. Buradan (xy)n+1=xy ve (xy)n=e elde edilir ve o(xy)=m olduğundan mn. Benzer işlemler tekrar edildiğinde nm bulmak mümkündür. Böylece o(xy)=o(yx).

(1.5k puan) tarafından 
20,312 soru
21,868 cevap
73,589 yorum
2,860,426 kullanıcı