$a,b,c$ pozitif reel sayılar olmak üzere $\frac{a}{b+c}+ \frac{b}{a+c}+ \frac{c}{a+b} \geq \frac{3}{2}$ Nesbitt eşitsizliğini kanıtlayınız

0 beğenilme 0 beğenilmeme
159 kez görüntülendi
15, Şubat, 2015 Serbest kategorisinde yavuzkiremici (1,753 puan) tarafından  soruldu

5 Cevaplar

0 beğenilme 0 beğenilmeme

Umarım yanlış dusunmemisimdir. Eşitsizlik konusunda calismam ereken cok şey var.
Warning: imagecreatetruecolor() [function.imagecreatetruecolor]: Invalid image dimensions in /home/salih1/public_html/qa-include/util/image.php on line 145

Warning: imagecolorallocate() expects parameter 1 to be resource, boolean given in /home/salih1/public_html/qa-include/util/image.php on line 146

Warning: imagefill() expects parameter 1 to be resource, boolean given in /home/salih1/public_html/qa-include/util/image.php on line 147
image

16, Şubat, 2015 temelgokce (940 puan) tarafından  cevaplandı

Temel hocam, özellikle ilk kısmı çok güzel olmuş sadece en son kısımda ufak bir Yazım hatası (x in en küçük Değeri )var sanırım ama olmuş ve çok da güzel olmuş 

Teşekkür ederim Yavuz Hocam. Orada bir yaklaşım hatam var.X büyüdükçe P değerleri daha da küçülüyor. Sanırım birbirine bağımlı değişkenlere bağımsız gibi davrandım. Hata yapa yapa öğreneceğim bu eşitsizlikler konusunu :).

Temel hocam, hiç şüphem yok nerdeyse her tip soruya çok da güzel Çözümler veriyorsunuz 

0 beğenilme 0 beğenilmeme

Yeniden dzenLeme estsizligine gore a<=b<=c ise (a,b,c. ) ile ayni sirali( 1/b+c,1/c+a,1/a+b) 

(a/(b+c) ) +(b/(a+c))+(c/(a+b))>=( a/(a+c))+(b/(a+b))+(c/(b+c)) 1

(a/(b+c))+(b/(a+c))+(c/(a+b))>=(a/(a+b))+(b/(b+c))+(c/(a+c)) 2

1 ve 2 yi topla cikiyor

16, Şubat, 2015 ali tas (1,506 puan) tarafından  cevaplandı

Aynı sıralı kısmında ufak bir hata var sanırım ama çözüm sade ve güzel teşekkürler

0 beğenilme 0 beğenilmeme

Biraz uzun oldu ama bu sefer içime sindi.
Warning: imagecreatetruecolor() [function.imagecreatetruecolor]: Invalid image dimensions in /home/salih1/public_html/qa-include/util/image.php on line 145

Warning: imagecolorallocate() expects parameter 1 to be resource, boolean given in /home/salih1/public_html/qa-include/util/image.php on line 146

Warning: imagefill() expects parameter 1 to be resource, boolean given in /home/salih1/public_html/qa-include/util/image.php on line 147
image

16, Şubat, 2015 temelgokce (940 puan) tarafından  cevaplandı

Güzel olmuş Temel Hocam, elinize sağlık

Sağ olun Yavuz Hocam. 

Böyle güzel bir konudan, bugüne kadar uzak durduğum için kendime kızıyorum.

Paylaşımlarınız sayesinde konuya olan ilgim arttı. Teşekkürler...

Temel hocam benim da eşitsizlik çözmeye başlamam benzer bir şekilde oldu. Yanlış olduğunu düşündüğüm bir sorunun yanlışlığını ispat edemeyince kendime kızıp tüm eşitsizlik konusunu baştan Öğrenmeye karar verdim ve aslında çok keyifli ve de çok kullanışlı bir konuyu bugüne kadar öğrenmediğim için de kendine kızdım. Kolay gelsin

0 beğenilme 0 beğenilmeme
16, Şubat, 2015 anesin (710 puan) tarafından  cevaplandı
0 beğenilme 0 beğenilmeme

LHS'ye $3=1+1+1$ ekleyelim $$(a+b+c)\cdot\left(\dfrac{1}{b+c}+\dfrac{1}{a+c}+\dfrac{1}{a+b}\right)\geq\dfrac{9}{2}$$ olduğunu göstermeliyiz, Cauchy-Schwarz uygulayalım $\sqrt{(a+b)},\sqrt{(a+c)},\sqrt{(b+c)}-\sqrt{1/(b+c)},\sqrt{1/(a+c)},\sqrt{1/(a+b)}$ için...

$$\sqrt{2(a+b+c)\cdot\left(\dfrac{1}{b+c}+\dfrac{1}{a+c}+\dfrac{1}{a+b}\right)}\geq |1+1+1|$$ bu ifadenin karesi alındığında ;

$$(a+b+c)\cdot\left(\dfrac{1}{b+c}+\dfrac{1}{a+c}+\dfrac{1}{a+b}\right)\geq\dfrac{9}{2}$$ olduğu görülür ve ispat bitmiş olur.

29, Aralık, 2017 Deniz Tuna Yalçın (719 puan) tarafından  cevaplandı
...