Lagrange çarpanı ile $a,b,c$ gerçel sayılar olmak üzere;
$$f(a,b,c,\lambda)=\dfrac{1}{1+a}+\dfrac{1}{1+b}+\dfrac{1}{1+c}+\lambda\cdot(a+b+c-1)$$ kuralını veren $f$ fonksiyonunun farklı değişkenlere göre türevleri $$\dfrac{df}{da}=\dfrac{-1}{(a+1)^2}+\lambda,\quad \dfrac{df}{db}=\dfrac{-1}{(b+1)^2}+\lambda,\quad \dfrac{df}{dc}=\dfrac{-1}{(c+1)^2}+\lambda,\quad \dfrac{df}{d\lambda}=0$$ Bu sistemler birbirine eşitlenince: $$\lambda=\dfrac{1}{(a+1)^2}=\dfrac{1}{(b+1)^2}=\dfrac{1}{(c+1)^2}$$ olduğu görülür. Bu durumda eşitliğin sağlandığı durumlar $|a+1|=|b+1|=|c+1|$ olur. Pozitif olacakları için $a+1=b+1=c+1$ elde edilir son durumda, ve buradan $$\dfrac{1}{1+\frac13}+\dfrac{1}{1+\frac13}+\dfrac{1}{1+\frac13}=\dfrac{9}{4}$$ pozitif $a,b,c$ sayıları için elde edilen minimum değerdir. O halde: $$\dfrac{1}{1+a}+\dfrac{1}{1+b}+\dfrac{1}{1+c}\geq \dfrac{9}{4}$$ olduğu elde edilir.