Loading [MathJax]/jax/output/HTML-CSS/jax.js
Akademisyenler öncülüğünde matematik/fizik/bilgisayar bilimleri soru cevap platformu
0 beğenilme 0 beğenilmeme
374 kez görüntülendi

(2007)x=1(mod5) ise x in alabilecegi en kucuk pozitif iki tam sayi degerinin toplami kactir?

Orta Öğretim Matematik kategorisinde (311 puan) tarafından  | 374 kez görüntülendi

2x seklinde yazdim devamini getiredim.

1 cevap

0 beğenilme 0 beğenilmeme
En İyi Cevap

Moddaki sayı üzerinden istediğimiz gibi ekleme çıkarma oynama yapabiliriz.

2007 yerine 2 yazalım (2005 bölünüyor.)

2x=1(mod5) oldu

şimdi 2'nin üslerinin mod5'e göre denklik sınıflarını yazalım

21=2,22=4,23=3,24=1 oldu.

Her 4 tanede bir döngüye giriyor yani her 4 üs tekrarında sayıların kalanları 2,4,3,1 diye gidiyor.

Bizden 1 kalanını istiyorsa bu sayı 4'e tam bölünmeli.Yani x=4k,kZ  diyebiliriz.

x'in en küçük pozitif tam sayı değeri k=1,x=4 ve k=2,x=8 olur.

toplamları da 12

(1.1k puan) tarafından 
tarafından seçilmiş

 aZ,  p  bir asal sayı olmak üzere, bu sorunun çözümü,

 hem Euler fonksiyonu yardımıyla, yani   OBEB(a,p)=1 ise, aφ(p)1(modp) ile ve hem de 

Fermat teoremi ile:ap11(modp) çözülebilir.

20,312 soru
21,868 cevap
73,589 yorum
2,857,624 kullanıcı