r,θ,z R^3 de silindirik koordinat fonksiyonlar.Silindirik koordinatlarda R^3 ün dxdydz hacim elemanını nasıl hesaplayabilirim?

Question

dxdydz yi r,θ,z ve bunların diferansiyelleri cinsinden nasıl ifade edebilirim?

Answer 1

$\det\left[\begin{array}{ccc}\frac{\partial x}{\partial r}&\frac{\partial x}{\partial \theta}&\frac{\partial x}{\partial z}\\\frac{\partial y}{\partial r}&\frac{\partial y}{\partial \theta}&\frac{\partial y}{\partial z}\\\frac{\partial z}{\partial r}&\frac{\partial z}{\partial \theta}&\frac{\partial z}{\partial z}\end{array}\right]dr\, d\theta\, dz$