$\frac{3n-10}{2n+5}$ ve $\frac{2n+5}{3n-10}$ sayıları birer tam sayı belirttiklerine göre $n$ in alabileceği değerler toplamı kaçtır ?

0 beğenilme 0 beğenilmeme
179 kez görüntülendi

tam sayı belirttiğine göre dediği için ifadeyi $1/1$ gibi yani tam sayı çıkacak şekilde ayarlamaya değer vermeye çalıştım.. böyle işin uzun süreceği farkettim.. kalıplaşmış bir soru gibi.. kısa yolu ve mantığı nedir ?

19, Ekim, 2016 Orta Öğretim Matematik kategorisinde mosh36 (2,125 puan) tarafından  soruldu

cevabı16 mı?

evet cevap 16

2 Cevaplar

1 beğenilme 0 beğenilmeme

Pay ile payda yer değiştirdiği için sonuç tamsayı isteniyorsa iki ifadenin mutlak değeri eşit olmalı.

$|3n-10|=|2n+5|$

$n=1$   

$n=15$

19, Ekim, 2016 Hulya (1,033 puan) tarafından  cevaplandı
1 beğenilme 0 beğenilmeme

Dikkat edilirse ilk kesirle ikinci kesrin çarpımı $1$ dir. Yani ya ikiside $1$'e eşittir. Ya da ikisi de $-1$'e eşittir. $\frac{3n-10}{2n+5}=1\Rightarrow n=15$ olur. $\frac{3n-10}{2n+5}=-1\Rightarrow n=1$ dir. n değerleri toplamı $16$ dır.

19, Ekim, 2016 Mehmet Toktaş (18,857 puan) tarafından  cevaplandı
...