Question

$x$ pozitif bir tam sayı olmak üzere $\frac{22!.54}{3^x}$ ifadesi tam sayı olduğuna göre $x$ in alabileceği değerler toplamı kaçtır ?

Comments

çözüm için neler düşündünüz?

---

22 ! nin içindeki ve 54 ün içindeki 3 çarpanlarını bulalım tam sayı çıkacaksa  22! . 54 ün içinde yeterince 3 çarpanı olmalıdır.

22 ! in içinde 9 tane , 3 çarpanı var

54 ün içinde 3 tane var o halde çarpımda 12 tane 3 çarpanı var

$0\leq x\leq 12$

0+1+2+3+.....+12 = 78

cevap 78

---

Hulya hocam pek bir şey düşündüğüm söylenemez 

@matilgi şıklarda mevcut değil malesef

Answer 1

• $22$ i sürekli $3$ e bölerek, 22! içinde kaç tane 3 çarpanı old buluruz.
  

$22/3=7$    $7/3=2$       $7+2=9$

• $54=3^3.2$          $3$ çarpanda buradan gelir.
  
• $9+3=12$           (yani 54.22! içinde 12 tane 3 çarpanı var.)
  
$0\leq x\leq 12$   $(x\epsilon Z^+)$ 

$\frac{12.13}{2}=78$    alacağı değ. top.

Comments

neden terim toplamını bulduk hocam ben orayı hala anlamadım

---

çünkü verilen ifadenin tamsayı olması istenmiş. tam sayı yapan x ler   1,2,3... 12 ye kadar değer almaz mı?

soruda da xlerin toplamını sorduğu için terim top bulduk.

---

yani 3 ün 12 nci kuvvetine kadar bölünebiliyor 

---

aynen öyle..