$x$ pozitif bir tam sayı olmak üzere $\frac{22!.54}{3^x}$ ifadesi tam sayı olduğuna göre $x$ in alabileceği değerler toplamı kaçtır ?

0 beğenilme 0 beğenilmeme
150 kez görüntülendi


19, Kasım, 2016 Orta Öğretim Matematik kategorisinde mosh36 (2,125 puan) tarafından  soruldu

çözüm için neler düşündünüz?

22 ! nin içindeki ve 54 ün içindeki 3 çarpanlarını bulalım tam sayı çıkacaksa  22! . 54 ün içinde yeterince 3 çarpanı olmalıdır.

22 ! in içinde 9 tane , 3 çarpanı var

54 ün içinde 3 tane var o halde çarpımda 12 tane 3 çarpanı var


$ 0\leq x\leq 12$

0+1+2+3+.....+12 = 78

cevap 78

Hulya hocam pek bir şey düşündüğüm söylenemez 

@matilgi şıklarda mevcut değil malesef

1 cevap

0 beğenilme 0 beğenilmeme
 
En İyi Cevap
  • $22$ i sürekli $3$ e bölerek, 22! içinde kaç tane 3 çarpanı old buluruz.

$22/3=7$    $7/3=2$       $7+2=9$

  • $54=3^3.2$          $3$ çarpanda buradan gelir.
  • $9+3=12$           (yani 54.22! içinde 12 tane 3 çarpanı var.)
  • $0\leq x\leq 12$   $(x\epsilon Z^+)$ 
    $\frac{12.13}{2}=78$    alacağı değ. top.

20, Kasım, 2016 Hulya (1,033 puan) tarafından  cevaplandı
20, Kasım, 2016 mosh36 tarafından seçilmiş

neden terim toplamını bulduk hocam ben orayı hala anlamadım

çünkü verilen ifadenin tamsayı olması istenmiş. tam sayı yapan x ler   1,2,3... 12 ye kadar değer almaz mı?

soruda da xlerin toplamını sorduğu için terim top bulduk.

yani 3 ün 12 nci kuvvetine kadar bölünebiliyor 

aynen öyle..
...