2. Dereceden Denklemlere Dönüştürülebilen Denklemler

Question

$(x^2+3x)^2-2(x^2+3x)-8=0$

denkleminin kökler toplamı kaçtır?

Ben $x^2+3x$ ifadesine $t$ dedim, denklem bildiğimiz ikinci dereceden denkleme dönüştü.

Sonra kökler toplamı formülünü kullandım ve cevabı $2$ buldum fakat cevap $-6$ imiş.Nerede hata yaptım acaba?

Comments

$t^2-2t-8=0$ denklemini çarpanlara ayırmalı 

$(t-4)(t+2)$ sonra t yerine $(x^2+3x)$ yazarsan x'e bağlı iki ayrı denklem bulursun .Sonrası kolay

---

Bu yazdığınıza göre, $t$'ye bağlı kökler

$4$ ve $-2$ oluyor. $x^2+3x$ ifadesini bu köklere tek tek eşitlesek olur mu?

---

evet olur.Her birinden ikişer kök gelir

Answer 1

Soruda belirttiğim ifadeye $t$ dersek,

$t^2-2t-8=0$ 

$(t-4)(t+2)$ olur

$t=4,t=-2$ ifadeleri gelir fakat denklemde $t$ diye bir şey yok.$t$ yerine kullandığımız ifadeyi sırasıyla $4$ ve $-2$'ye eşitlersek

önce $4$'e eşitleyelim:

$x^2+3x-4=0$

$(x+4)(x-1)$

$x=-4,x=1$ iki kök buradan geldi,

şimdi de $-2$'ye eşitleyelim

$x^2+3x+2=0$

$(x+2)(x+1)$

$x=-2,x=-1$ son iki kök de bunlar imiş.

$-2-4-1+1=-6$ olur.