İpucu: Hiçbir özalt kümesi ile birebir eşlenemeyen kümelere sonlu küme; doğal sayılar kümesi ile birebir eşlenebilen kümelere sayılabilir sonsuz küme; sonlu veya sayılabilir sonsuz kümelere sayılabilir küme; sonsuz ve doğal sayılar kümesine denk olmayan (yani doğal sayılar kümesi ile birebir eşlenemeyen) kümelere de sayılamaz küme diyoruz. Bu yazdıklarımın matematikçeleri (!) aşağıdaki gibidir.
$$A\sim B:\Leftrightarrow \left(\exists f\in B^A\right)(f \text{ bijektif})$$
$$A\nsim B:\Leftrightarrow \left(\forall f\in B^A\right)(f \text{ bijektif değil})$$
$$A \text{ sonlu} :\Leftrightarrow (\forall B\in \mathcal{P}(A)\setminus\{A\})(A\nsim B)$$
$$A \text{ sonsuz} :\Leftrightarrow (\exists B\in \mathcal{P}(A)\setminus\{A\})(A\sim B)$$
$$A \text{ sayılabilir sonsuz} :\Leftrightarrow A\sim\mathbb{N}$$
$$A \text{ sayılabilir} :\Leftrightarrow \left (A \text{ sonlu }\vee A \text{ sayılabilir sonsuz}\right)$$
$$A \text{ sayılamaz} :\Leftrightarrow (A \text{ sonsuz }\wedge A\nsim\mathbb{N})$$
$$B^A:=\{f|f:A\rightarrow B \text{ fonksiyon}\}$$