Akademisyenler öncülüğünde matematik/fizik/bilgisayar bilimleri soru cevap platformu
0 beğenilme 0 beğenilmeme
627 kez görüntülendi

A={1,2,3} olmak üzere S(A) grubunun ab=bc olmasına rağmen ac olan a, b elemenları? bu tarz birkaç soruya rastladım da nasıl bir yol izlemeliyim?

Lisans Matematik kategorisinde (19 puan) tarafından 
tarafından düzenlendi | 627 kez görüntülendi

(12)(13)=(13)(23) olmasına rağmen S(A)'da (12)(13). Genel bir yöntem var mıdır bilmiyorum. 

1 cevap

0 beğenilme 0 beğenilmeme

Rastgele a,b elemanları alarak mı başlıyoruz anlayamadım tam, anladığım gibi yazıyorum:

G bir grup ve a,c, G'nin herhangi iki elemanı olsun.
Diyelim ki bir b elemanı için ab=bca=c sağlansın. O zaman 
b1ab=c=a olurdu yani ab=ba elde ederdik. Tüm bu b elemanları bizim grubun merkezinin elemanlarıdır:
Z(G)={xG|xg=gxgG}
Yani bize lazım olan b elemanları merkez dışından olmalıdır. Bu mantıkla Z(S3)=1, yani birim dışındaki her eleman bize bir b elemanı verir.

(477 puan) tarafından 
20,312 soru
21,868 cevap
73,589 yorum
2,859,930 kullanıcı