Rastgele a,b elemanları alarak mı başlıyoruz anlayamadım tam, anladığım gibi yazıyorum:
G bir grup ve a,c, G'nin herhangi iki elemanı olsun.
Diyelim ki bir b elemanı için ab=bc⟹a=c sağlansın. O zaman
b−1ab=c=a olurdu yani ab=ba elde ederdik. Tüm bu b elemanları bizim grubun merkezinin elemanlarıdır:
Z(G)={x∈G|xg=gx∀g∈G}
Yani bize lazım olan b elemanları merkez dışından olmalıdır. Bu mantıkla Z(S3)=1, yani birim dışındaki her eleman bize bir b elemanı verir.