Tam Kare

Question

x bir doğal sayı olmak üzere

x^{2}+29x$x^{2}+29x$

bir tam kare olduğuna göre x nin en büyük  değerinin rakamları toplamı kaçtır?

Comments

Merhaba sayın Ersan1974.

Öncelikle sitemize hoş geldiniz. Siteye soru yazımı öncesinde sanıyorum "Hakkımızda" ve   burayı  okumuşsunuzdur. Eğer okumadıysanız lütfen önce buraları okuyunuz. Eğer okuduysanız o zaman yazdığınız sorunun neresinde takıldığınızı/zorlandığınızı sizlere daha iyi ve hızlı yardımcı olabilmek için bizlerle paylaşmalısınız.

Answer 1

$x^2+29x = x(x+29)$ şeklinde yazılır.

Bu duruma göre, hem $x$ sayısı tam kare, hem de $x+29$ sayısı tam kare olmalıdır.

$x = m^2$

$x+29=n^2$

deyip taraf tarafa çıkartırsak (alttakinden üsttekini)

$29 = (n-m)(n+m)$

elde edilir. Bu duruma göre

$n-m =1$ ve $n+m=29$ diyelim ve taraf tarafa toplayalım.

$n = 15$ ve $m=14$ bulunacaktır.

$x = 14^2$

$x=196$ bulunur

Comments

Çözüm için teşekkür ederim.

---

"Çarpımları kare olunca her ikisi de kare olmalıdır" önermesi doğru değil.

Örnek: $36=3\times 12$.

Onun yerine, ikinci derece denklemin tamsayı kökü olması için diskriminatının tam kare olması gerektiğinden yararlanılabilir.