Akademisyenler öncülüğünde matematik/fizik/bilgisayar bilimleri soru cevap platformu
0 beğenilme 0 beğenilmeme
1.1k kez görüntülendi

mn ve mn tam kare olacak şeklinde sonsuz çoklukta,  (m,n)N+×N+ sıralı ikilileri bulunuz.
(Kolay bir soru!)

Orta Öğretim Matematik kategorisinde (6.2k puan) tarafından  | 1.1k kez görüntülendi
m=n olabiliyor mu?
Bu ikililerden sonsuz tane oldunu söylemişsiniz. Bende şunu merak ettim. Bunlar ne kadar çok? Bu ikililerin yoğunluğu için ne diyebiliriz?
xN+,x21=ay2 (a,yN+) ise
m=ax2, n=a bir çözüm oluyor. Bunların çoğu Pisagor üçlüsü olmuyor.
@Elif Şule Kerem, yoğunluğunu belirlemek için hepsini bulmamız gerekir.
p4+4q2=a2 eşitliğini sağlayan her p,q,aN+ için

m=2q2ap2,n=ap22 olarak aldığımızda özellikler sağlanır fakat en başta verdiğim eşitliğe sahip p,q,a sayılarının sonsuz çoklukta olması konusunda kesin bir bilgiye sahip değilim hocam
Cevap yazarken elektrik kesintisi oldu. Üzücü bir durum.

(s,t)=1 ve (d=d1d2) karesiz olarak (d1,d2)=1 ve D rastgele olmak üzere u+v=s2d1, uv=t2d2  olmak üzere ikililer bulunuyor. (uv  biri çift biri tek, ikisi de tekseye bakınca da benzer geliyor)

Burada m=u2dD2 ve n=v2dD2

2 Cevaplar

1 beğenilme 0 beğenilmeme
kN+ bir tam kare olmak üzere (52k,42k) ikilileri.
(25.5k puan) tarafından 
Daha fazlasını da kolayca bulabilirsin eminim :-)
Hayat bana istenenden fazlasını yapmamam gerektiini öğretti :-)
Hepsini bulmak çok mu zor olurdu acaba?
(18,2) ikilisi de var.

EK: Daha genel olarak: xN+,x21=ay2 (a,yN+) ise
m=ax2, n=a bir çözüm oluyor. Bunların çoğu Pisagor üçlüsü olmuyor.
1 beğenilme 0 beğenilmeme

m,nN0 olmak üzere ((m2+n2)2,4m2n2) ikilileri.

 

İLAVE: Doğan hocamın da yorumunda belirttiği gibi bir de m,nN0 olmak üzere ((m2+n2)2,(m2n2)2) ikilileri var.

(11.5k puan) tarafından 
tarafından düzenlendi
Pisagor üçlüleri yani.
Bunlar dışında başka çözümler var mı acaba?
((m2+n2)2,(m2n2)2) de var :-)
Evet hocam onlar da var. Onları atlamışım :-)
20,296 soru
21,840 cevap
73,541 yorum
2,723,945 kullanıcı