Taban değişikliğinde neden sayımızı tabana bölüyoruz?

Question

Taban aritmetiğinde onluk tabandan başka tabana çevirirken sayıyı neden o tabana bölüyoruz ?

Comments

$(a_na_{n-1}a_{n-2}...a_2a_1a_0)_{10}=10^n.a_n+10^{n-1}.a_{n-1}+...+10.a_1+a_0$ şeklinde çözümlendiğini biliyoruz. Yani sayıyı tabanın en büyük kuvvetlerinin katsayıları olarak yazıyoruz. Demek ki hangi tabanda yazılacaksa, sayıyı o tabanın en büyük kuvvetlerinin katsayıları olarak yazmak için ardışık olarak tabana bölüyoruz.

Answer 1

$34$ kilogram sut olsun ve elimizde $1,10,100,\cdots$ olcekleri olsun. Bunu olmek icin ilk olarak $$10+10+10+1+1+1+1$$ olarak $$3 \text{ onluk} \;\;\; \text{ ve }  \;\;\; 4 \text{ birlik}$$ olcek kullandik.

Simdi bir de $1,5,25,\cdots$ olan olcekleri kullanalim.  Bu durumda $$25+5+1+1+1+1$$ olarak $$1 \text{ *25lik*}\;\;\; \text{ ve } \;\;\; 1 \text{ *5lik* } \;\;\; \text{ ve } \;\;\;  4 \text{ *1lik*}$$ kullandik.


Kisacasi $10$ tabanindaki olceklerle $3$ tane $10$ ve $4$ tane $1$ kullandigimiz sayi. $5$ tabanindaki olceklerde $1$  tane $25$, $1$ tane $5$ ve $4$ tane $1$ oluyor. Bu da bize $$34=(34)_{10}=(114)_5$$ oldugunu soyluyor.

Not: Tabi buradaki kural tam dolu halde sut olacak en buyuk olcekli kap ile olcumleri yapiyoruz, pratiklik olsun diye. Ornegin $3$  tabaninda $5$'i $$1+1+1+1+1$$ olarak degil $$3+1+1$$ olarak olcuyoruz.