Tabanları aynı olan iki üslü ifade çarpılırsa, üsler toplanarak o tabana üs olur.

Question

Teorem. Tabanları aynı olan iki üslü ifade çarpılırsa, üsler toplanarak o tabana üs olur. Yani, $m$ ve $n$ birer sayma sayısı olmak üzere $a^m. a^n=a^{m+n}$.

Kanıt. $m$ sayma sayısıyken $a^m$ demek $m$ tane $a$'nın çarpımı demek, $a^n$ demek $n$ tane $a$'nın çarpımı demek olduğundan bu iki ifade çarpılırsa $m+n$ tane $a$ çarpılmış olur.

Başka nasıl kanıtlayabiliriz?

Comments

İlk önce $x^{m+0}=x^m.x^0=x^m$

Daha sonra $x^{m+1}=x^m.x$  oldugu ıspatlanmalı ve en son

$x^n.x^m=x^{m+n}$  bu kabul edılıp tumevarımla kanıtlanmalı sanırım.

---

$x^{0}=1$, $x^{1}=x$ ve $x^{k+1}=x^{k}.x$ olarak tanımlanır. Tümevarım yöntemiyle $x^{m+n}=x^{m}.x^{n}$ görülebilir. ($m,n\in \Bbb{N}$).

---

$a^m. a^n=a^{m+n}$

Eşitliğin sol ve sağ tarafının logaritması alınırsa

sol taraf, sağ tarafa eşit olur.

Yani eşitlik doğrudur.

---

@suitable2015 Bu teoremi logaritma kullanarak kanıtlamak sineği tüfekle vurmaya benziyor. Bence logaritmaya gerek yok. 

---

@fotonyiyenadam @Handan teşekkürler.