Asal sayı sorusu - Matematik Kafası

Asal sayı sorusu

0 beğenilme 0 beğenilmeme
81 kez görüntülendi

a,b,c pozitif tam sayılar ve c asal sayı olmak üzere

$\frac{a+1}{c}=\frac{c}{b+2}$

ise a,b,c sayılarının doğru sıralanışı nasıldır?

cevap b<a<c imiş.

sayı vererek sonuca ulaştım fakat pek de güvenilir bir yol olmadığından sormak istedim.

3, Ekim, 2016 Orta Öğretim Matematik kategorisinde baykus (1,060 puan) tarafından  soruldu

Aslında aynı soru benim de kafamı karıştırıyor. Ben şöyle izah ediyorum.

Her 2 tarafı $c^2$ ye bölersek

$1= (a+1)(b+1)/c^2$

Demek ki çarpanların her ikisi de $c$ ye bölünmek zorunda. Dolayısıyla $ a+1 = c.k$ ve $b+1 = c.t$ şeklinde düşünürsek, (t ve k lar pozitif tam sayı) $1 = t.k$ olur. Bu durumda $t=1$ ve $k=1$ olur. O halde $a+1=c$ ve $b+1=c$ elde edilir.

güzel bir şekilde açıklamışsınız, teşekkür ederim.

1 cevap

0 beğenilme 0 beğenilmeme
 
En İyi Cevap

$(a+1)(b+2)=c^2$

$c=a+1$

$c=b+2$

olmak zorundadır.

c sayısı a ya 1 eklenerek, b ye 2 eklenerek oluşturuluyorsa $a > b$

$c>a$ olacağı zaten açıktır.

$b<a<c$

3, Ekim, 2016 Dogukan633 (837 puan) tarafından  cevaplandı
3, Ekim, 2016 baykus tarafından seçilmiş

Yanıt geldiğinden yorumları sildim Baykuş. Ama dediğinde haklısın.

...