Asal sayı sorusu

Question

a,b,c pozitif tam sayılar ve c asal sayı olmak üzere

$\frac{a+1}{c}=\frac{c}{b+2}$

ise a,b,c sayılarının doğru sıralanışı nasıldır?

cevap b<a<c imiş.

sayı vererek sonuca ulaştım fakat pek de güvenilir bir yol olmadığından sormak istedim.

Comments

Aslında aynı soru benim de kafamı karıştırıyor. Ben şöyle izah ediyorum.

Her 2 tarafı $c^2$ ye bölersek

$1= (a+1)(b+1)/c^2$

Demek ki çarpanların her ikisi de $c$ ye bölünmek zorunda. Dolayısıyla $a+1 = c.k$ ve $b+1 = c.t$ şeklinde düşünürsek, (t ve k lar pozitif tam sayı) $1 = t.k$ olur. Bu durumda $t=1$ ve $k=1$ olur. O halde $a+1=c$ ve $b+1=c$ elde edilir.

---

güzel bir şekilde açıklamışsınız, teşekkür ederim.

Answer 1

$(a+1)(b+2)=c^2$

$c=a+1$

$c=b+2$

olmak zorundadır.

c sayısı a ya 1 eklenerek, b ye 2 eklenerek oluşturuluyorsa $a > b$

$c>a$ olacağı zaten açıktır.

$b<a<c$

Comments

Yanıt geldiğinden yorumları sildim Baykuş. Ama dediğinde haklısın.