Question

f(a+b)=f(a)+f(b)-6 olduğuna göre, f(0) kaçtır?

Answer 1

$f(a+b)=f(a)+f(b)-6$ fonksiyonunu $f(0)$'a eşitleyen sayı

$a=b=0$'dır.

$f(0)=2f(0)-6$

$f(0)=6$ gelir.

Comments

Baykus f nin kuralinin boyle olugunu nerden biliyorsun?

Denklemde a=b=0 yazmali.

---

haklısınız alper hocam, ikinci dereceden olarak algıladım , yanlış olmuş

düzenleyeyim çözümü.

---

Bilmiyorum, belki f boyle bir seydir.

---

Daha $x^3$'lü fonksiyonlara girmediğimden oldu böyle, alışkanlık olmuş hocam. doğrusunu siz bilirsiniz

---

Dogrusunu bilmek sana bana ait birsey

degil Baykus. O ortak aklimizin urunu.

Aklina guven hep.

Answer 2

Ilk olarak boyle bir fonksiyon var mi? Eger yoksa bosa konusmus oluruz. Bu nedenle bir adet fonksiyon bulalim. 

Polinomumsu dusunursek eger sabit terimlerden $k=2k-6$ gelir ve hafif lineerimsilik de bize $$f(x)=x+6$$ fonksiyonunun bunu sagladigini soyler. 

Bu fonksiyona gore $f(0)=6$ olur. Fakat sorudan istenen bu fonksiyona gore ne oldugu degil, genel olarak kac oldugu. 

Eger $6$ disinda bir deger gelirse zaten demek ki $f(0)$ sabit olmaz. Bu durumda cevap ya $6$ olmali ya da cevabimiz tek olmaz.

Genel durumda $f(0)$ ne olur? Bunun icin $a=b=0$ degerini verdigimizde $$f(0)=2f(0)-6 \implies f(0)=6$$ olur. 

Bu nedenle bu sekildeki her fonksiyon icin $f(0)=6$ olur.

_________
Cozum bitti, fakat su sorular da sorulabilir.
1) $x+6$ disnda baska polinom bu esitligi saglar mi? 
2) daha genel olarak baska bir fonksiyon bu esitligi saglar mi?

Comments

Hocam yorumunuz biraz üst seviye kaldı benim için :) bir önceki yanıtı daha iyi anladım, yine de emeğiniz için teşekkürler.

---

Mukadderat.  

Answer 3

Şöyle de düşünebiliriz: Verilen denklemde $f(x)=g(x)+6$ yerine koyması yapalım. Bu durumda

$g(x+y)=g(x)+g(y)$ denklemini elde ederiz. Bu denklemin çözümünün $g(x)=cx$ şeklinde olduğunu

bildiğimizden  $f(x)=cx+6$ bulunur.

Comments

Son çıkarım için böyle bir soru/cevap var.