(an)n dizisi şu şekilde tanımlansın;
an=∫10dx√2+√2+....+√2x⏟n
Şunu Kanıtlayalım : 12⩽ , Tüm n\geqslant1
Ve (a_n)_n dizisinin limitini bulunuz?
En sonda x ver mi, hata ile mi orada? Varsa eger x nereye ait?
Ayrıca neye göre integre edileceği de belli değil.
isterseniz ufak bir resim atayım?
Pardon, x degiskenindeyiz, dogru.
0 \le x \le 1 icin paydadaki terim n-1 terimliden buyuk olur ve x=1 karsilik gelen limit degeri (artanlik ve usten sınırlılık) 2 oldugundan 2'den kucuk olur. Ters cevirdigimizde esitsizligi elde ederiz ve sıkıştırma teoremi ile de limit degerini 1/2 olarak buluruz.
Teşekkürler hocam ayrıntıyı görmemişim .