Birinci dereceden iki bilinmeyenli eşitsizlik

0 beğenilme 0 beğenilmeme
1,165 kez görüntülendi
$|x+y|<m$ , $|x.y|<n$. Birinci dereceden iki bilinmeyenli mutlak değerli eşitsizlik sisteminin çözüm kümesi nedir ?
10, Aralık, 2017 Lisans Matematik kategorisinde yenimatematikci (13 puan) tarafından  soruldu
10, Aralık, 2017 Deniz Tuna Yalçın tarafından düzenlendi

Merhaba, biraz kendi denediklerinizden bahsedebilir misiniz?

Ix+yI=m ve Ix.yI=n olarak kabul ettim daha sonra artı ve eksili değer olarak mutlak değerden çıkarttıl yerine sayı koymayı denedim o kısımda kaldım

$|a|<n\implies -n<a<n$ belki bu özelliği kullanmak işinize yarayabilir.

-m<x+y<m olursa x için -m-y<x<m-y oluyor y için -m-x<y<m-x oluyor daha sonra -n<x.y<n dersek xi veya y yi yalnız bırakırken x ve y nin işaretlerini bilmediğimiz için eşitsizlik yön değiştirecek mi bilmiyoruz. Bilsek ve ikisi de pozitif desek x için. - -n/y<x<n/y yazarsak n/y=m-y olur buradan sonra ne yapacağız?
Buradan gelmeyecek sanırım (bahsettiklerimi şu an kendim deneme fırsatı bulamıyorum) peki üçgen eşitsizliğini ve mutlak değerli ifadelerin karesini almayı denediniz mi?

Sorunuzun cevabi kume olarak mi yoksa sekil olarak mi isteniyor?

Sorunun cevabı Küme olarak isteniyor

Epey kosullara ayirmak gerekli gibi duruyor. Bence seklini cizerek baslamayi deneyin, fikir icin. 

Ix+yI<m kısmını geogebra da yaptım fakat Ix.yI<n bölümünde takılı kaldım
Hic gerek yok. Ilk $x+y=m$ dogrusu ile alakali. $x+y=m$ ve $x+y=-m$ dogrulari arasinda kalan bolge. (Tabii $m$ pozitif).

Ikincisi de $y=1/x$ gibi $y=n/x$ ile alakali.

Bunlarin grafikleri basit.
Grafik yardımınız için çok teşekkür ederim
...