türev sorusu

0 beğenilme 0 beğenilmeme
262 kez görüntülendi

$m\in \mathbb{R}$ 

olmak üzere 

$f(x)=mx^3-6x^2+m-1$ 

fonksiyonunun bağıl maksimum değeri 0 olduğuna göre, bağıl minimum değeri kaçtır? cevap 32    

21, Eylül, 2016 Orta Öğretim Matematik kategorisinde srh (100 puan) tarafından  soruldu
22, Eylül, 2016 DoganDonmez tarafından düzenlendi

Neden latex kodları çalışmıyor acaba? Yönetim yardım!

hata bendemi hocam iki dolar arasına yazdım işte

Sanıyorum sizinle ilgili değil.

Hocam soru copy/paste yapılmış görünüyor ondan dolayı olabilir.

Sanıyorum öyle. Soru sahibi bu yorumlardan sonra umarım düzeltir.

Latex kodunu yapıştırırken "Düz metin olarak yapıştır" seçeneği ile yapıştırmak gerekiyor.

2 Cevaplar

1 beğenilme 0 beğenilmeme

merhabalar

fonksiyon $f(x)=mx^3-6x^2+m-1 $ galiba türev alıp Fermat bakarsak 

$3mx^2-12x=0 $ kökler 0 ile $ \frac{4}{m}$ burdan sonra işaret tablosu ile yol 2 ye ayrılıyor. m pozitif için x=0 için yerel maksimum ki o f(0)=m-1 ve m=1 olur buradan yerel min ise x=4 apsisinde olur o ise f(4)=64-96=-32 olur.  m nin negatif olma durumunda maks ve min durumlarını da siz inceleyin

kolay gelsin

21, Eylül, 2016 matbaz (2,776 puan) tarafından  cevaplandı

f(0) ın 0'a eşit olduğunu nerden biliyorsun

tamam anladım teşekkürler

Sayın hocam $m>0$  için $f(0)=m-1$ den nasıl $ m=1$ oldu? Ayrıca yerel minimum değeri nasıl $x=4$ oldu. $\frac 4m$ değil mi?

sayın hocam,yerel maksimum veya minimum değerleri y değerleridir. bagıl maksimum 0 denilince nokta $A(x_1,0)$ diyerekten devam ettim. soru biraz değişmiş galiba yazımda acaba önceki halinde farklımıydı emin olamadım.saygılar

Evet sorunun yazımı değişti. Olabilir hocam. İlginize teşekkürler ve iyi çalışmalar.

Teşekkürler hocam, saygılar ,iyi çalışmalar

0 beğenilme 0 beğenilmeme

$f'(x)=3mx^2-12x=0\Rightarrow x(3mx-12)=0\Rightarrow x_1=0,x_2=\frac{4}{m}$ olur.

$f''(x)=6mx-12$ dir. $f''(0)=-12<0$ olduğundan $(0,m-1)$ noktası yerel maksimumdur. $f''(\frac{4}{m})=6m.\frac{4}{m}-12=12>0$ olduğundan $x_2=\frac 4m$ apsisi fonksiyonun bağıl minimumun olduğu noktanın apsisidir.

21, Eylül, 2016 Mehmet Toktaş (18,857 puan) tarafından  cevaplandı

tamam teşekkürler anladım

Kolay gelsin.Başarılar...

...