Loading [MathJax]/jax/output/HTML-CSS/jax.js
Akademisyenler öncülüğünde matematik/fizik/bilgisayar bilimleri soru cevap platformu
0 beğenilme 0 beğenilmeme
453 kez görüntülendi
R değişmeli bir halka I bu halkanın bir ideali, p1,,pn de asal idealler olsun. Aşağıdaki önermelerin birbirine denk olduğunu kanıtlayın:

1- Ini=1pi;
2- I ideali pi asal ideallerinin birisi tarafından içerilir.

not: elbette 2'nin 1'i gerektirdiği gün gibi aşikar.
Lisans Matematik kategorisinde (3.7k puan) tarafından  | 453 kez görüntülendi

1 cevap

2 beğenilme 0 beğenilmeme
Tumevarim ile ispati, n uzerinde:
Ipi(1in)Ini=1pi
n=1 icin bariz dogru. Eger n>1 ise  n1 icin dogru oldugunu kabu etmistik, o zaman her i icin bir adet xiIpj vardir, ji olmak uzere. O halde
y=ni=1x1x2...xi1xi+1xi+2...xn
olarak y elemanini alirsak: yIpi olur, tum 1in icin. O zaman Ini=1pi.

Introduction to Commutative Algebra kitabina da bakilabilir, proposition 1.11.
(25.5k puan) tarafından 

Kanıtla ilgili ilk sorum, direkt kanıt verebilir miyiz?

İkinci sorum, şunu söylemek neden yanlış?

"Diyelim ki x1,x2,,xn elemanları p1,p2,pn'in hiçbirinde bulunmasın"


Asal ideallerin birleşiminde yer alan ideal bir asal idealin içindedir
20,296 soru
21,840 cevap
73,541 yorum
2,723,868 kullanıcı