Surekli bir fonksiyonu her parcada monoton olacak sekilde sonlu parcaya ayirabilir miyiz?

2 beğenilme 0 beğenilmeme
53 kez görüntülendi

Surekli bir fonksiyonu her parcada monoton olacak sekilde sonlu parcaya ayirabilir miyiz? 

$f$ fonksiyonu $[a,b]$ araliginda surekli olsun. Oyle bir $n$ pozitif tam sayisi ve $a=x_0<x_1<x_2<\cdots<x_n=b$  noktalari bulabilir miyiz ki, $f$ fonksiyonunun her $1\le i \le n$ icin $[x_{i-1},x_i]$ araligina kisitlanisi monoton olsun.

6, Eylül, 2016 Lisans Matematik kategorisinde Sercan (23,218 puan) tarafından  soruldu

(0,1] üzerinde x*sin(1/x), 0 noktasında 0 olarak tanımlanmış f fonksiyonu [0,1] aralığında süreklidir ama sonlu sayıda monoton parçaya ayıramayız.

Cevap olarak paylasabilir misin, Burak hocam?

1 cevap

3 beğenilme 0 beğenilmeme
 
En İyi Cevap

$f:[0,1] \rightarrow \mathbb{R}$ fonksiyonu $(0,1]$ aralığında $f(x)=x.sin(1/x)$ olarak ve $x=0$ noktasında $f(0)=0$ olarak tanımlansın. Bu durumda $f$ sürekli bir fonksiyondur ancak sıfıra yaklaşırken sonsuz kere osilasyon yapacağı için istenen şekilde bir parçalanma bulamayız.

7, Eylül, 2016 Burak (1,254 puan) tarafından  cevaplandı
7, Eylül, 2016 Sercan tarafından seçilmiş
...