Akademisyenler öncülüğünde matematik/fizik/bilgisayar bilimleri soru cevap platformu
3 beğenilme 0 beğenilmeme
856 kez görüntülendi
Her xR icin f(f(x))=x sartini saglayan f:RR surekli fonksiyonlari bulunuz.




Surekli olmayan fakat her xR icin f(f(x))=x sartini saglayan f:RR bir f fonksiyonu:


image
Orta Öğretim Matematik kategorisinde (25.5k puan) tarafından  | 856 kez görüntülendi

Böyle bir fonksiyon olamaz. Güzel (zor sayılmayacak) bir ispatı var. Kimse yazmazsa ben yazarım.

1 cevap

3 beğenilme 0 beğenilmeme
En İyi Cevap

f(f(x))=x oluşundan f nin 1-1 olduğu aşikardır. Analiz derslerinde (Matematik bölümlerinde) (R den R ye) 1-1 ve sürekli fonksiyonların monoton olduğu ispatlanır. Öyleyse f, ya artan ya da azalan bir fonksiyondur. f artan ise ff de artandır, f azalan ise ff yine artandır (ispatı çok kolay, okuyucu bunu göstermeyi denemelidir). Yani her iki durumda da ff artandır, ama, x azalan bir fonksiyon!

(6.2k puan) tarafından 
tarafından seçilmiş
20,296 soru
21,840 cevap
73,541 yorum
2,723,936 kullanıcı