Üçgende Açıortay

Question

[AD] açıortay ACB açısı ADB açısının 2 katı.|AB|=3 ve |AC|=6 cm ise |BC| kaç cm dir?

Answer 1

$m(ADB)=m(ACB)$ olduğundan ve $ADB$ açısı $ADC$ üçgeninde dış açı olduğundan $m(DAC)=m(ACD)$ olmak zorundadır. Yani $ADC$ ikizkenar olup $|AD|=|DC|$ dir. Öte yandan $ABC$ üçgeninde iç açıortay teoremince $|BD|=k$ ise $|DC|=AD|=2k$ olur.  Şimdi iç açıortay uzunluğunu hesaplarsak $4k^2=18-2k^2\Rightarrow k=\sqrt3$ ve $|BC|=3\sqrt3$ cm olur.