Üçgende açıortay

Question

$m(BAD)=m(DAC)=60$,

$|AB|=8cm,|AD|=5cm$ ise $|DC|=x$ kaç $cm$'dir?

Benim yaptıklarım:

$B$'den $AD$'ye dik olacak şekilde $AC$ kenarına bir doğru çizdim.Bu doğru bana iki adet $30-60-90$ üçgeni oluşturdu.Daha sonra, bu doğrulardan özel üçgen yardımı ile pisagor teoremi uygulayarak $|BD|=7cm$ bilgisine ulaştım.Fakat ne yaptımsa $x$'e ulaşmayı beceremedim.

Comments

hocam AD açıortay olduğundan;

AC=8k

DC=7k olurmu ?.

ordanda orantıdan açıortay teoremini kullansak k yı buluruz sanırım :)

---

Icaciortay teoreminden,

$5^2=8.8k-7.7k$

$25=15k$

$k=5/3$

$|DC|=7k=35/3$

Ama bu teorem mufredattan kaldirildi. Yani ic aciortayin uzunlugu

---

Dipnot: Mufredattan bagimsiz her turlu "iyi sorulmus" matematik sorusuna acigiz :)

---

ygs-lys hazırlanıyorumda bize gösterildi..kaldırıldığı halde kitaplarda mevcut olan konular halen var.sıkıntı yok :)

---

Soru aynı şekilde $[BA]$ doğrusal bir şekilde uzatılırsa $60-60-60$ olan dış açıortay yardımı ile de rahatça çözülebiliyor.

Ayrıca, müfredattan kaldırılsa bile bu teoremleri bilmekte fayda var.Sonuçta bunu kullanarak daha kolay cevaba ulaşabilirsin belki de :)

Answer 1

$|BD|=m,\quad |DC|=n,\quad |AC|=x$   cm olsunlar. $ABC$ üçgeninde iç açıortay teoreminden,

$\frac 8x= \frac mn\Rightarrow \frac{8+x}{x}=\frac{m+n}{n}\Rightarrow \frac{x}{8+x}=\frac{n}{m+n}..................(1)$ dir. Öte yandan $[AC]$, $ABD$ üçgeninde dış açı ortaydır. Dış açı ortay teoreminden,

$\frac{n}{n+m}=\frac{5}{8}.............(2)$ olur.  $(1),(2)$ den $\frac{x}{8+x}=\frac{5}{8}\Rightarrow  x=\frac{40}{3}$  cm olarak bulunur.

Şimdi dış açıortayın uzunluğu için:$ \frac{1600}{9}=n(m+n)-40\Rightarrow \frac{1960}{9}=mn+n^2.....(3)$ olur. Benzer olarak iç açıortay uzunluğundan $25=\frac{320}{3}-mn\Rightarrow mn=\frac{245}{3}....(4)$ dir. $(3),(4)$ den  $ \frac{1960}{9}-\frac{245}{3}=n^2\Rightarrow n=\frac{35}{3}$ cm olacaktır.

Comments

Hocam soruda |DC| uzunlugu sorulmus.

---

Hocam, yazdığınız yerden çözüme ulaşılıyor.Teşekkür ederim.Soruda sorulan $x=|DC|$ olmalıydı, ama çözümü anladım.

---

Evet devamını çözüme ekledim. Teşekkürler.