$3x^6-192=x^5+2x^4+4x^3+8x^2+16x+32$ ise

Question

$9x^2+6x-1$ ifadesi kaça eşittir?

Yaptıklarım:

$3(x^6-64)=3(x^3-8)(x^3+8)=3(x-2)(x^2+4x+4)(x^3+8)$  burası soldaki ifade.

$3(x-2)(x^2+4x+4)(x^3+8)$ = $(x+2)(x^4+4x^2+16)$

Burda birkaç adım daha var parantez kare falan var sol tarafta hiçbişey gelmedi.

Comments

sağdaki ifade de katsayılar dikkatini çekti mi?

x'in kuvvetleri  birer azalıyor!!!!

---

Dikkatimi öekti ancak pascal üçgenini çüzdüğümde 5.dereceden bir açılım olmuyor.

---

pasacal üçgeni $(x+1)^n$ şeklinde verilen ifadelerin açılımındaki katsayıları verir. 1 yerine 2 ,3,4,...vb

sayılar yazarsan katsayılar farklı görülebilir.

$(x+1)^5=x^5+5x^4+10x^3+10x^2+5x+1$

$x^5+1=(x+1)(x^4-x^3.1+x^2.1^2-x.1^3+1^4)=(x+1)(x^4-x^3+x^2+x+1)$

$x^5-2^5=(x-2)(x^4+x^3.2+x^2.2^2+x.2^3+2^4)=(x-2)(x^4+2x^3+4x^2+8x+16)$

son iki eşitlikte ikinci parantezlere bakarsan x'in azalan kuvvetleri ve katsayılarında                           ( 2,4,8,16 ..)yada ( 3,9,27,81 olabilir)  sayıların kuvvetleri şeklinde yazıldığı görülür

Answer 1

Soldaki ifadeyi 3 parantezine alır ve küp açılımı olarak yazar sağdaki ifadeyi gruplarsak.

$3.(x^2-4).(x^4+4x^2+16)=(x+2).(x^4+4x^2+16)$ ise $3.(x-2).(x+2)=x+2$ gelir.Buradan $x=-2$ ya da $x=\frac{7}{3}$gelir.

Answer 2

merhabalar

$3(x^6-2^6)$ ifadesi $ x^n - y^n = (x-y)(x^{n-1} + x^{n-2} y + … + x y^{n-2} + y^{n-1})$ özdeşliiğine göre açılırsa $ 3(x-2)=1$ ve buradan $x=\frac{7}{3}$ bulunur.  Gerisi cebirsel işlem .)

(Bu arada çaktırmadan sadeleştirme işleminde giden terimin grafiğini geogebraya sordum sadece x=-2 de denklemi sağlar diyor , bunu yerine koyarak bulabilirsin. demekki sadeleştirme yerine yapılması gereken  $3(x^6-2^6)$ ifadesini çarpanlara ayırıp sağdaki ifadeyi de sola atıp parenteze alıp x=-2 ve diğer kökü bulmak, sonra sorulan soruda yerine yazmak ve hangisi cevapta varsa bu olabilir demek. özetle denklemlerde sadeleştirme başa bela açabilir, sadeleşen kısımda kök olmaması kontrol edilmelidir diyerek bağlayalım)

kolay gelsin

Comments

Hocam birşey sorucam verilen ifade de x yerine -2 yazarsak 23 çıkıyor.7/3 yazarsak 62 çıkıyor.Cevabı 62 almış neden?

---

cevapların her ikisi de şıklarda yoktur heralde , soru cümlesi de kaç olabilir şeklinde olabilir (değilse öyle olması iyi olurdu)