Rasyonel Sayı soru tipleri

Question

$(7+\frac{7}{8})(7+\frac{7}{9})(7+\frac{7}{10}...(7+\frac{7}{39})$ ifadesini tam bölen kaç doğal sayı vardır?

$(1-\frac{1}{4})(1-\frac{1}{9})(1-\frac{1}{16})...(1-\frac{1}{225})$ işleminin sonucu kaçtır?

$\frac{2}{5.7}+\frac{2}{7.9}+\frac{2}{9.11}+...+\frac{2}{33.35}$ işleminin sonucu kaçtır? işleminin sonucu kaçtır?

Böyle sorular var kitapta ve hiçbirini yapamamışım rica etsem 3 soruyuda mantığıyla açıklar mısınız?

Comments

3.sorun için bu linke bakabilirsin .güzel bir çözümü var. 

http://matkafasi.com/90043/2-35-2-63-2-99

Answer 1

1.soru: Parantez içlerinin paydalarını eşitlersek; $7^{32}.\frac{9}{8}.\frac{10}{9}.\frac{11}{10}...\frac{40}{39}=7^{32}.5$ olur. Bunun pozitif tam sayı bölen sayısı :$2.33=66$ dır.

2.soru: Yine parantez içlerinin paydası eşitlenirse; $\frac 34.\frac{9-1}{9}.\frac{16-1}{16}...\frac{225-1}{225}=\frac{2^2-1}{2^2}.\frac{3^2-1}{3^2}.\frac{4^2-1}{4^2}...\frac{15^2-1}{15^2}=\frac{1.3.2.4.3.5.4.6...14.16}{2^2.3^2.4^2...15^2}$

$=\frac{1.2.15.16.3^2.4^2.5^2....14^2}{2^2.3^2.4^2...15^2}=\frac{1.2.15.16}{2^2.15^2}=\frac{8}{15}$ dir.

3.soru: Önce $\frac{2}{(2n-1)(2n+1)}=\frac{a}{2n-1}+\frac{b}{2n+1}$ şeklinde basit kesirlere ayrılırsa $=1,\quad b=-1$ bulunur. Demek ki $\frac{2}{(2n-1)(2n+1)}=\frac{1}{2n-1}-\frac{1}{2n+1}$ dir. Şimdi toplama sembolü yardımıyla $\sum_{n=3}^{17} \frac{2}{(2n-1)(2n+1)}=\sum_{n=3}^{17}\left[\frac{1}{2n-1}-\frac{1}{2n+1}\right]=\frac 15-\frac 17+\frac 17-\frac 19+\frac 19-\frac{1}{11}+...+\frac{1}{33}-\frac{1}{35}$ 

$=\frac 15-\frac{1}{35}=\frac{6}{35}$ olur.

Comments

 İlk soruda bir işlem hatası yaptınız galiba hocam.Rica etsem kontrol eder misiniz?

---

Evet yapmışım. Düzeltiyorum.Teşekkür ederim.

---

Estağfirullah hocam ben teşekkür ederim.Saolun.İyi çalışmalar.