Eğer {x, {x, y}} = {z, {z, t}} ise, x = z ve y = t olmak zorunda mıdır?

0 beğenilme 0 beğenilmeme
51 kez görüntülendi

  Olmak zoruda. Diyelim $x \neq y$ ve $z\neq t$. O zaman demek ki $x=$ {x,y} ve z={z,t} olamaz. O zaman küme eşitliği aksiyomundan {x, {x, y}} = {z, {z, t}} için {x,y}={z,t} ve $x=z$ olmak zorunda. 

 Eğer $x=y$ ve $z=t$ durumu incelersek $x=y=z=t$ olmak zorunda olduğu görülür.


Kanıtımı inceleyebilir misiniz?

19, Ağustos, 2016 Lisans Matematik kategorisinde kabare (282 puan) tarafından  soruldu

http://matkafasi.com/75435

Burada da sorulmuş, ama yine cevapsız kalmış bu soru.

A. Nesin'in Sezgisel Kümeler Kuramı kitabından. Kanıtı benim kanıtımla aynısı  ama doğru olduğumdan emin değilim.

Kume eşitliği aksiyomunun doğrudan bir sonucu zaten. Moschovakis in Notes on Set Theory kitabına da bakabilirsin.

sayfayı yazabilir misin?

...