Goruntusu normal grup olmayan homomorfizma ornegi

0 beğenilme 0 beğenilmeme
123 kez görüntülendi

$f:$ $G$ den $H$ ye tanimlanmis homomorf olsun. $Im(f)$, fonksiyonun $H$ deki goruntusu, herzaman $H$ nin normal altgrubu mudur? Aksi ornek ariyorum..

16, Ağustos, 2016 Lisans Matematik kategorisinde Okkes Dulgerci (1,409 puan) tarafından  soruldu
17, Ağustos, 2016 Okkes Dulgerci tarafından düzenlendi

Elimizdeki yapı bir izomorfizma olduğundan $Im(f)=f(G)=H$ ($f$ örten) ve her grup kendisinin normal altgrubu olduğundan aksine örnek bulamayız, diye düşünüyorum.

Hoca aksi ornek icin ipucu vermisti. H nin normal olmayan K< G altgrubu olsun ve f: K--->H inclusion homomorfizmasi olsun.

Hocanızla bir de yazmış olduğum cevabı konuşun bakalım ne diyecek:)

Pardon yanlis yasmisim, f homomorfizma olacak, duzeltiyorum :)

O zaman buldugum su ornek olurmu $f: G=<(12)> \longrightarrow H=S_3$  ve $f(g)=g$

Evet olur. Aksine örnek tamamdir.

1 cevap

0 beğenilme 0 beğenilmeme

$f: G=<(12)> \longrightarrow H=S_3$  ve $f(g)=g$

17, Ağustos, 2016 Okkes Dulgerci (1,409 puan) tarafından  cevaplandı
...