$(x^2+y^2)dy-y^2dx=0$ diferansiyel denklemi

1 beğenilme 0 beğenilmeme
54 kez görüntülendi

$(x^2+y^2)dy-y^2dx=0$ diferansiyel denkleminin homojen olduğunu gösterip denklemi çözünüz.

Öncelikle fonksiyonun $\frac{y^2}{x^2+y^2}=\frac{dy}{dx}$ şeklinde yazılabileceğini gösterelim. $v=y/x$ olsun. O halde eşitliği $\frac{v^2}{v^2+1}=\frac{dy}{dx}x+v$ şeklinde yazabiliriz. Düzenleyip integre edersek $\int\frac{(v^2+1)dv}{v^3-v^2+v}+\int\frac{dx}{x}=C$ olur. Soldaki ifadede tıkandım, devamında ne yapılabilir?

7, Ağustos, 2016 Lisans Matematik kategorisinde sonelektrikbukucu (2,871 puan) tarafından  soruldu

Basit kesirlere ayırarak integre edebilirsin.

1 cevap

1 beğenilme 0 beğenilmeme

simdi sen expilicit olarak bulmak mi istiyorsun, x ve y cinsinden bir denklem mi yazmak istiyorsun yani. yoksa soruyu mu cozmek? cunku soruyu zaten cozmussun, eger

http://www.buders.com/universite/universite_dersleri/math202/arsiv/first_order_differentials.pdf 

homojen tanimin buysa. eger degilse yorum haline getirecegim cevabimi

7, Ağustos, 2016 emilezola69 (618 puan) tarafından  cevaplandı

işte böyle bır sorum vardı, diferansiyel denklemı cozmenın kaç anlamı var diye.

...