yx=v⇒dv=x.dy−y.dxx2 olarak dönüşüm yapıp dv=dx+v2.dx denklemini elde ettim ama devamı gelmedi.
Bir araya toplamamissin.
Çok basit hataya gitmişim ya oturup ağlasam mı şu an?
ilk olarak xdydx−y=y2+x2 olur. y=xv donusumu uygularsak dydx=v+xdvdx olur. Yerine yazarsak x2dvdx=x2(v2+1) olur. Daha sonra dv/dxv2+1−1=0. Daha sonra arctanv−x=c. Daha sonra v=tan(x+c). Daha sonra y=xtan(x+c).
Doğru olan her şeyi yapıp devamını getirememek... Çok teşekkürler hocam :)
Peki x=0 durumunda ne olur?
Bize verilen ilk denklemde de, sonda çıkan denklemde de sorun yok. Bence sıkıntı yok ama emin değilim yine de :)
açıklama yapılmayan sorulara lutfen cevap vermeyelım !
Soruda aciklama var sn. Anil !!! fakat demek istediginiz tesekkur bab'inda herhalde, sorulara bu sekilde olunca cevap verin nev'inde.
That's exactly what I meant
İkinci bir yol olarak da şunu yazabiliriz:
xdy−ydx=(x2+y2)dx⇒xdy−ydxx2+y2=dx⇒d(arctanyx)=dx
⇒
∫d(arctanyx)=∫dx
arctanyx=x+c
y=xtan(x+c).
Emeğinize sağlık hocam çok teşekkürler :)