Question

$x$ ve $y$ negatif olmayan reel sayılar olsun. Aşağıdaki eşitsizliği kanıtlayın: $4(x^{13}+y^{13})\geq(x^3+y^3)(x^4+y^4)(x^6+y^6)$

Answer 1

Sadece sunu ispatlarsak  ornek olarak cozum biter: $x^{13}+y^{13} \geq x^7y^6+x^6y^7$. Bu turevden ispatlanabilir. Ama o kadar ugrasa gerek yok, bir sinav kagidi doldurulmayacaksa.

$x$'in buyuk oldugunu varsayarsak (esitlikte zaten direk esitsizlik esitleniyor) $(Buyuk*kucuk+Kucuk*buyuk) < (Buyuk*buyuk+Kucuk*kucuk)$ olarak dusunursek, zaten dogru. 

Sag tarafta 8 terim var, bunlari ikiserli ust mantikta ayirirsak, 4 katsayisi da ordan gelir.

Comments

Türeve gerek varmı bilmiyorum ama Yazdığınız ilk eşitsizlik yenidendüzenleme eşitsizliğinin (RAI) direk sonucu, teşekkürler cevap için

---

Bence yok ama bu bir lisans-1 "Calculus" sorusu ise. Sinav kagidinda turevi gormek isteyebilirler. O anlamda. 

Answer 2

Bu tip soruları bir kaç şekilde çözmek mümkün ben burada chebishev ile çözeyim

$$2(x^{13}+y^{13})\geq (x^7+y^7)(x^6+y^6) \ benzer\ şekilde$$ $$2(x^7+y^7)\geq (x^4+y^4)(x^3+y^3)$$ yazar taraf tarafa çarparsak istenen $$4(x^{13}+y^{13})\geq (x^3+y^3)(x^4+y^4)(x^6+y^6)$$ eşitsizliğini elde ederiz