$f:\mathbb{R} \to \mathbb{R}$ her gerçel $x$ ve $y$ değeri için $f(x+y) \leq yf(x)+ f(f(x))$ eşitsizliğini sağlayan bir fonksiyon olsun. Her $x\leq0$ için $f(x) = 0$ olduğunu kanıtlayın.

1 beğenilme 0 beğenilmeme
190 kez görüntülendi


21, Şubat, 2015 Orta Öğretim Matematik kategorisinde Arda Tibet (19 puan) tarafından  soruldu
21, Şubat, 2015 DoganDonmez tarafından düzenlendi

bu soru lısans olmalı "sanırım", olimpiyat sorularına benzıyor.

olimpiyat sorulari ortaogretim.

1 cevap

0 beğenilme 0 beğenilmeme

Ben cevabı farklı bulyorum, hatama varsa göstersiniz soru çözülmüş olur yoksa da soru hatalıdır

fonksiyonda $x=a,y+x=f(b) $ yazarsak $y=f(b)-a$ olur verilen eşitsizlikte $$f(f(b))-f(f(a))\le f(a).f(b)-a.f(a)$$ olur benzer şekilde $x=b,y+x=f(a)$ yazarsak $y=b-f(a)$ olur verilen eşitsizlikte $$f(f(a))-f(f(b))\le f(a).f(b)-b.f(b)$$ bu eşitsizlikleri taraf tarafa toplayarak $$2f(a)f(b) \geq af(a)+bf(b)$$ bulunur bu eşitsizliktede $b=f(a)$ yazarsak $a.f(a)\le 0$ bulunurki $a \le 0$ ise $f(a)\geq 0$ dır cevap ya bu ya da ben buradan sonrasında tıkandım

23, Şubat, 2015 yavuzkiremici (1,760 puan) tarafından  cevaplandı

$b=f(a)$ yazılınca $f(a).f(f(a))\geq af(a) \Rightarrow f(f(a))\geq a$ bulunuyor. Buradan siz nasıl $a.f(a)\leq 0$ buldunuz?

evet hocam doğru söylüyorsunuz o gün görememişim hatamı zaten belirtmişim yönler karışmış

...