Üç pozitif tam sayının çarpma işlemine göre terslerinin toplamı 1/3 olduğuna göre toplama işlemine göre terslerinin toplamı en az kaçtır? - Matematik Kafası

Üç pozitif tam sayının çarpma işlemine göre terslerinin toplamı 1/3 olduğuna göre toplama işlemine göre terslerinin toplamı en az kaçtır?

0 beğenilme 0 beğenilmeme
539 kez görüntülendi


3, Ağustos, 2016 Orta Öğretim Matematik kategorisinde bgm011zr (123 puan) tarafından  soruldu

 sayılarımız.a,b,c olsun

$\dfrac { 1} {a}+\dfrac{1} {b}+\dfrac{1} {c}=\dfrac {1} {3}$ olar.

a b c 9 seçersek.toplamda 27

toplama işlemine göre terside -27 olar.

Cevap anahtarinda -173 diyor

Soruyu bulan yokmu ya?


Aşağıya bir cevap attım.

1 cevap

0 beğenilme 0 beğenilmeme

$a+b+c$ nin toplama işlemine göre tersi onu sifirlayan ifade olacağı için $-(a+b+c)$'dir. Eğer biz $a+b+c$'nin maksimum değerini bulabilirsek (tamsayılar için) işimiz tamam. Onun için de $$\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}=\dfrac{1}{3}$$'ü kullanacağız eğer $a=4$ dersek $$\dfrac{1}{4}+\dfrac{1}{12}=\dfrac{1}{3}$$ diyebilir ve oradan $\frac{1}{12}$'yi parcalayabiliriz: $$\dfrac{1}{4}+\dfrac{1}{13}+\dfrac{1}{12\cdot 13}$$  $\\a=4\\$ $\\b=13\\$ $\\c=156\\$ $$-(a+b+c)=-173$$ (Test kitabının istediği bu, bundan daha küçüğü de bulunabilir herhalde)

15, Ekim, 2017 Deniz Tuna Yalçın (895 puan) tarafından  cevaplandı
...