$H=\left\{ O_{H}\right\}$
olmak üzere (H,+,•) halka belirtir.
$1_{H}=0_{H}$ olan tek halka budur. Birimli değişmeli halkadır. "Trivial Halka(sıfır halka)" olarak isimlendirilir.
Trivial halka bir tamlık bölgesi midir?
[Tamlık Bölgesi:Birimli,değişmeli ve sıfır bölensiz olan halka bir tamlık bölgesidir.]
[Sıfır Bölen: (H,+,•) bir halka olmak üzere $0_{H}\neq a,b \in H$ elemanları için
a.b=$0_{H}$
oluyorsa a ve b elemanlarına H halkasının sıfır böleni denir. Eğer bu koşulu sağlayan elemanlar yoksa H'ye sıfır bölensiz halka denir.]
Soruyu bu şekilde düşündüğümde bana tamlık bölgesi gibi geldi. (Devam ediyorum)
[Halkanın karakteristiği: (H,+,•) bir halka $\forall h\in H$ için n.h=0 olacak şekilde pozitif n tam sayısı varsa bu koşulu sağlayan en küçük n pozitif tam sayısına H halkasının karakteristiği denir.
kar(H)=char(n)=n ile gösterilir. Bu koşulu sağlayan pozitif n tam sayısı yoksa H halkasının karakteristiği 0'dır denir.
kar(H)=0
Örneğin
(nZ,+,•) --> kar(nZ)=0
$\left( \mathbb{Z} _{n},+,\cdot \right)$ --> kar(Zn)=n
Teşvik halkanın karakteristiği ise 1 dir.
[Teorem: Bir tamlık bölgesinin karakteristiği ya sıfırdır ya da asal sayıdır.]
1 Cebir'de asal sayı olarak kabul ediliyordu değil mi? (Asal kalan sınıflarından hatırlatsak kabul ediliyordu diye biliyorum.)
Kabul ediliyorsa tamlık bölgesidir diyebiliriz.