Tamlık bölgesi

Question

$H=\left\{ O_{H}\right\}$

olmak üzere (H,+,•) halka belirtir.

$1_{H}=0_{H}$ olan tek halka budur. Birimli değişmeli halkadır. "Trivial Halka(sıfır halka)" olarak isimlendirilir.

Trivial halka bir  tamlık bölgesi midir?

[Tamlık Bölgesi:Birimli,değişmeli ve sıfır bölensiz olan halka bir tamlık bölgesidir.]

[Sıfır Bölen: (H,+,•) bir halka olmak üzere $0_{H}\neq a,b \in H$ elemanları için

a.b=$0_{H}$

oluyorsa a ve b elemanlarına H halkasının sıfır böleni denir. Eğer bu koşulu sağlayan elemanlar yoksa H'ye sıfır bölensiz halka denir.] 

Soruyu bu şekilde düşündüğümde bana tamlık bölgesi gibi geldi. (Devam ediyorum)

[Halkanın karakteristiği: (H,+,•) bir halka $\forall h\in H$ için n.h=0 olacak şekilde  pozitif n tam sayısı varsa bu koşulu sağlayan en küçük n pozitif tam sayısına H halkasının karakteristiği denir.

kar(H)=char(n)=n ile gösterilir. Bu koşulu sağlayan pozitif n tam sayısı yoksa H halkasının karakteristiği 0'dır denir.

kar(H)=0

Örneğin 

(nZ,+,•) --> kar(nZ)=0

$\left( \mathbb{Z} _{n},+,\cdot \right)$ --> kar(Zn)=n

Teşvik halkanın karakteristiği ise 1 dir.

[Teorem: Bir tamlık bölgesinin karakteristiği ya sıfırdır ya da asal sayıdır.]

1 Cebir'de asal sayı olarak kabul ediliyordu değil mi? (Asal kalan sınıflarından hatırlatsak kabul ediliyordu diye biliyorum.)

Kabul ediliyorsa tamlık bölgesidir diyebiliriz.

Comments

Sıfırdan oluşan halka tamlik bölgesi değildir. 'Teşvik halka' nedir? $1$ asal sayı değildir.