$x=m^\frac{5}{2}-n^\frac{5}{2}$

Question

$y=m^\frac{5}{2}+n^\frac{5}{2}$ ise $(x^2-y^2)^\frac{2}{5}$ ifadesinin eşiti nedir?

$x^\frac{5}{2}$' yi elde etmek için ilk ifadeyi $\frac{2}{5}$ ile çarptım.O da m-n oldu.Burada mı yanlış yaptım?

Comments

(x+y)(x-y) diye açıp. o 2 denklemden bişeyler denedinizmi ?

---

Yok.Dediğniz ifadedeki üsleri yer değiştirdim.Yani $(x^\frac{2}{5}-y^\frac{2}{5})^2$  yaptım.

---

Ayrıca dediğiniz gibi yapınca ben $-4nm$ buluyorum.Ama cevaplarda yok.

---

sonucu ney bunun ?

---

$2^\frac{4}{5}m.n$ hocam sorunun cevabı.

Answer 1

 $x^2-y^2=(x-y).(x+y)$ olduğunu unutmayalım. Verilenlerden $x+y=2m^{\frac 52}, x-y=-2n^{\frac 52}$ olarak bulunur. Bunları istenilende yerine yazarsak;

 $(x^2-y^2)^{\frac 25}=[-4(m.n)^{\frac 52}]^{\frac 25}=\sqrt[5]{16}mn$ olur.

Comments

$\sqrt[5]{16}mn$ oldu.Orayı birdaha anlatır mısınız?Yani İfadenin üssü 1 olmuyo mu?

---

ben -4 üzeriyi almayı unutmuşum :)).sende öyle :)

---

kuvveti;hem $-4$'ün üzerine hem de $(mn)^{\frac 52}$ 'nin üzerine etkirse istenen bulunur. 

---

Hocam ben hala göremedim :(

---

$-4^{\dfrac {2} {5}}$=$\sqrt [5] {16}$ değilmidir.

---

Benim çözümün son satırını ele alalım. $[-4(mn)^{\frac 52}]^{\frac 25}$ değil mi?

$=(-4)^{\frac 25}.(mn)^{\frac 52.\frac 25}=16^{\frac 15}.mn=2^{\frac 45}.mn=\sqrt[5]{16}.mn$ olur.