İdeal

Question

$\left( \mathbb{Z} ,+,\cdot \right)$ tamsayılar halkasında $n\in \mathbb{Z}$ için $n\mathbb{Z}$, $\mathbb{Z}$ halkasının ideali olmak üzere

$$\begin{align} & 2\mathbb{Z} +3\mathbb{Z} =5\mathbb{Z} \\ & 2\mathbb{Z} -3\mathbb{Z} =\mathbb{Z} \\ & 2\mathbb{Z} \cup3\mathbb{Z} =\mathbb{Z} \end{align}$$

eşitliklerinden hangileri doğrudur?

(Cevap: Yalnız II)

Comments

Tam bir fikir yürütemedim.

---

Sonuncusunda  $1$ sol tarafin elemani mi?
Ilkinde $2+0$ sag tarafin elemani, peki sol tarafin?

Ikincisinde $2\cdot2 -3$ sol tarafin elemani.

---

Kusura bakma da dediğinden hiçbir şey anlamadım. :(

---

Neresini anlamadin? hic degildir. Mesele ilk cumle nediyor, neden dendi? bunu anlayabilirsin. Neresinde takildigini soylersen daha verimli bir sekilde devam edebiliriz.

Answer 1

Arkadaşlar bu sorunun cevabını şöyle buldum. Doğru mu sizce?

2Z={...,-4,-2,0,2,4,...}

3Z={...,-6,-3,0,3,6,...}

Buna göre

2Z+3Z= Z

2Z-3Z= Z

2Z U 3Z={...,-6,-4,-3,-2,0,2,3,4,6,...}#Z

Comments

Sercan'ın yorumlarında belirttiği gibi tamsayilar $1$ tarafından üretildiğinden eğer $1$'i sol taraftaki kümelere düşünebilirsek eşitlikler dogru olacak.  Ayrıca iki kümenin eşitliğini birkaç elemanını yazarak gösteremeyiz. Birbirlerinin altkumeleri olduğunu göstermek gerekir değil mi?

---

Buna gore'den sonrasinda hicbir aciklama yok...