Akademisyenler öncülüğünde matematik/fizik/bilgisayar bilimleri soru cevap platformu
0 beğenilme 0 beğenilmeme
1.5k kez görüntülendi

a,b,c tam sayı olmak üzere $c|a\cdot b\Rightarrow c\left| a\vee c\right| b$

önermesinin her zaman doğru olmadığını gösteriniz.

Lisans Matematik kategorisinde (138 puan) tarafından 
tarafından düzenlendi | 1.5k kez görüntülendi

$4|4=2.2$ olmasına rağmen $4$; $2$ ' yi bölmez. 

Bunu kaçırmışım. Bir tek aynı olan sayılar için sağlamıyor sanırım. Yanılıyor muyum?

C=6, a=2,  b=3  ornek olabilir mi? Ya da c= 28 a= 4 b=14 Selamlar 

Bal gibi olur hem de. (a.b), c' den farklı olabiliyormuş öyleyse.

Sorudaki ifade "her zaman dogru olmadığını" demiş. Aslında bu ifade pek dogru değil gibi. Ayrıca karşı bir örnek yeterli. 

Wasis icin ekstra soru: Diyelim elimizde bir $c$ tam sayisi var. 

Eger bu $c$ sayisi her $a, b$ tam sayisi icin $$c | ab \implies c | a \quad \text{ya da } \quad  c | b$$ ozelligini sagliyorsa $c$'ye ne ad verilir? Bu ozelligi saglayan $c$ sayilari hangi sayilardir?

Özgür; yazmis  olduğun özelliği sağlayan $c$'ye ne ad verilir?

Özgür; bu özelliği sağlayan $c$ elemanlarının sıfırdan farklı ve de tersinir bir eleman olmadıgının belirtilmesi de gerekmez mi? 

:) Evet. Sıfır bu özelliği her zaman sağlar, $1$ ve $-1$ de öyle. Bunlar dışındakilere ne ad verilir? Böyle sorayım o zaman.

Özgür; yorum düzenlenince uyarı maili gelmiyor sanırım. Sıfır bu özelliği sağlamaz, $1$ ve $-1$'de saglamaz.  Halkada asal eleman tanımı. Ne zaman tartışmıştık? 
Handan; Bölünebilmenin tanımını şöyle yapalım: $a$ sayısı $b$ sayısını böler diyelim, eğer $ak=b$ olacak şekilde bir $k$ sayısı varsa.

Şimdi söylediğim özelliğe bakalım.

$0$ için.
Diyelim ki $0$, $ab$'yi bölüyor. Yani bir $k$ sayısı için $0 = 0k = ab$. Yani $ab=0$. Yani ya $a=0$ ya da $b=0$. Genelliği bozmadan, $a=0$ diyelim. $a = 0 = 0.1$. Demek ki $0$, $a$'yı bölüyor. 
Olmadı mı?

$1$ için.
Her $a$ sayısı için, $a=1.a$ olduğu için yaptığımız tanıma göre $1$, $a$'yı böler. Söylediğim koşullu önermenin gereklilik kısmı her zaman doğru olduğu için, önerme de hep doğru.

Ama işte evet, bunlar dışındakiler diyelim. Ama dikkat edersen ben hiç bunlara asal denir demedim :)

O tartışmayı çok az hatırlıyorum.

Tamam Özgür; hani ilk sorun "bunlara ne ad verilir?". Ben bunu anlamadım? 
Evet, evet. Orada yakaladın beni. O yüzden koymuştum o en baştaki ilk gülücüğü, "a-ha yakalandık" diye. Ama sadece sordum, hiç söylemedim :) Kurtarmaya çalışıyorum bir şekilde.
Tamamdir Özgür. 
20,200 soru
21,728 cevap
73,277 yorum
1,888,006 kullanıcı