$5\mid n$ veya $5\mid n-1$ veya $5\mid n+1$ ise $n\mid n^5-n$ oluyor.
$5\nmid n$ ve $5\nmid n-1$ ve $5\nmid n+1$ ise $n\equiv?\mod 5$ olur?
(Bu Tümevarımla ispat için değil doğrudan ispat için. Tümevarım ile ispat için $(n+1)^5-(n+1)-(n^5-n)$ yi açabilirsin.)