Alper Çay hocamın gösterdiği yönde işlemler yapabiliriz. k=1 iken durum açıktır. k≥3 tek sayıları için devam edeceğiz.
S=1k+2k+⋯+nk diyelim.
2S=n∑m=0[mk+(n−m)k]
2S=n∑m=1[mk+(n+1−m)k]
toplamlarını oluşturalım. k tek pozitif tam sayı olduğu için xk+yk ifadesi (x+y) çarpanı içerir. Bu özelliği kullanarak, (1) de m+(n−m)=n olup n∣2S ve (2) de m+(n+1−m)=n+1 olup (n+1)∣2S elde edilir. obeb(n,n+1)=1 olduğundan n(n+1)∣2S bulunur. n(n+1) çift sayı olduğundan n(n+1)2∣S yazabiliriz. Göstermek istediğimiz de buydu ◼