Koni problemi,kalkülüs.

2 beğenilme 0 beğenilmeme
89 kez görüntülendi

Yüksekliği $h$ ve yarıçapı $r$  olan bir koni, yarıçapı  $a$  olan yassı bir dairesel diskten, yay uzunluğu $x$  olan bir $AOC$  dilimi çıkarılarak ve sonra $OA$  ve  $OC$  kenarları birleştirilerek yapılmıştır, buna göre,


$a)$  Koninin hacmi olan , $V$'nin bir formülünü , $x$  ve  $a$ cinsinden bulun.


$c)$  Maksimum hacimli koni için, $r$ ve $h$  arasında $a$'dan bağımsız basit bir bağıntı bulunuz.

image

3, Temmuz, 2016 Lisans Matematik kategorisinde Anil (7,729 puan) tarafından  soruldu

1 cevap

1 beğenilme 0 beğenilmeme
 
En İyi Cevap

Merhabalar

Daire dilim alani ve koninin yanal yüz alanlarinin eşitliginden (veya koni taban dairesi cevresini dilimin yay uzunluguna eşitleyerek)

$r=a-\frac{x}{2\pi}$

Pisagordan $a^2=h^2+r^2$ ve ust satirdaki esitlikte r yerine yazilirsa, $h=\frac{\sqrt{4\pi.a.x-x^2 }}{2\pi}$ ve bu ifadeler $V=\frac{\pi.r^2.h}{3}$  bagintisinda yerine yazilirsa

$V=\frac{1}{6}. (a-\frac {x}{2\pi})^2. \sqrt{4\pi.a.x-x^2 }$

olarak elde edilir. 

Iyi calişmalar. 

3, Temmuz, 2016 matbaz (2,776 puan) tarafından  cevaplandı
4, Temmuz, 2016 Anil tarafından seçilmiş

Bu a) şıkkın çözümü, ve çok zarif olmuş teşekkürler elinize sağlık, b) şıkkını isterseniz ekleyin veya başkası ekler kimse eklemesse ben ekleyeceğim :) iyi geceler iyicalışmalar.

Rica ederim (:
Iyi calismalar
...