Aralıktaki hangi iki sayıya tam bölünür?

Question

$2^{48} - 1$  sayısı , 

[60,70]  aralığındaki  hangi 2 tamsayıya tam olarak bölünebilir? Niçin?

Answer 1

İki kare farkından

$=(2^{24}-1).(2^{24}+1)$

$=(2^{12}-1).(2^{12}+1).(2^{24}+1)$

$=(2^6-1).(2^6+1).(2^{12}+1).(2^{24}+1)$

$=(2^3-1).(2^3+1).(2^6+1).(2^{12}+1).(2^{24}+1)$

$=7.9.65.(2^{12}+1).(2^{24}+1)$

$=63.65.(2^{12}+1).(2^{24}+1)$

Yani ifade istenilen aralıkta 63 ve 65 e tam bölünür.