İki soru arasındaki fark nedir?

Question

$\lim _{x\rightarrow 3}\left( \dfrac {13-7x} {\left( x-3\right) ^{2}}\right) $ limitinin değeri kaçtır?

$\lim _{x\rightarrow 2}\left( \dfrac {5-3x} {x-2}\right) $ limitinin değeri kaçtır?

Bu iki soru art arda sorulmuş iki test sorusu. İlkinin cevabı ($-\infty$), ikincisinin ise "yoktur".

Anlamadığım nokta şu, ilk sorunun seçeneklerinde,

"x herhangi bir sayıya soldan veya sağdan yaklaşırken y'nin yaklaştığı sayı aynı reel sayıysa, fonksiyonun o noktada limiti vardır denir ve limit değeri y'nin yaklaştığı 'reel' sayıdır." -MY.

bu tanımdan dolayı "yoktur" cevabı aradım fakat, öyle bir seçenek yoktu.

İkinci soruda ise, ilk sorunun yanıtından dolayı ($-\infty$) diyecektim fakat seçeneklerde "yoktur" var ve doğru cevap da o.

Derdimi anlatabildim umarım, böyle olmasının nedeni nedir?

Comments

$x\to 3^+$ icin $(x-3)^2\to 0^+$
$x\to 3^-$ icin $(x-3)^2\to 0^+$ olur, yani
$x\to 3$    icin $(x-3)^2\to 0^+$ olur.

Ayrica $x \to a$ icin $f(x) \to 0^+$ ve $b>0$ ise  $x\to a$ icin $b/f(x) \to \infty$ olur, $b<0$ ise  $x\to a$ icin $b/f(x) \to -\infty$ olur.

$x\to 2^+$ icin $(x-2)\to 0^+$
$x\to 2^-$ icin $(x-2)\to 0^-$ olur. 
Buradan sag ve sol icin inceleme yaparsak bi taraftan $-\infty$ diger taraftan $+\infty$ olur.

---

Teşekkürler hocam, sağ ve sol için inceleme yapmadım çünkü cevap $\infty$ çıkınca çoğu kitap bu değer reel sayı olmadığından "yoktur" dememiz gerektiğini söylüyor. Ama sanırım yoktur dememiz gereken durum, ikinci sorudaki gibi sağ ve sol limitin farklı değerler çıktığı durum.

---

Buna ek olarak fonksıyonları ıncelerken tanım kümeleri acayıp muhım ,yoksa altta verıcegım tarzda paradoksları düşünmek mümkünatlı gözüküyor.Bilgi ,ek bilgidir, yararlıdır.

http://matkafasi.com/66720/reel-sayi-kumesinde-tanimlanan-her-fonksiyon-tanimsizdir

Neden aklıma geldı bılmıyorum.

---

Reel sayilarda sonsuz diye bir sayi yoktur. Bu nedenle limit degeri yoktur. Fakat sonsuza gitmeyi de onemsiyoruz. Burada soyle denir: "limit degeri yoktur, sonsuza gider".

Limit degeri yoktur deyip kestirip atmamak lazim. Mesela $\sin x$'in $x$ sonsuza giderkenki limiti ile bu limiti ayirmak lazim. Sonsuz olmasa da umursadigimiz bir sey.

---

Anladım şimdi hocam. Teşekkürler.

---

Ek bilgi için sağolasın:) Haklısın, tanım kümesi de verilmemişti soruda ama.

---

Eger bekirtilmemis ise (genel kani) $x$ gercel sayi, $z$ karmasik sayidir. Fakat bazen istisna ornekler de olabiliyor. Sonucta sinirli sayida harf var.

---

sınırlı sayıda harf var ancak sonsuz sayıda sembol var , ben bir tam sayıyı $"hacınaber"$ sembolüyle de gösterebilirim o yüzden sorularda tanım kümeleri her zaman belırtılmelı bu sistem beni sinir ediyor.(bari matematiYi ezberletmeyin)

---

Ezberden çok, evrensel dil gibi sanki ve "hacınaber" de istisna bir örnek oldu sanırım. Böyle bir ifade kullanacaksan kesinlikte belirtmelisin.

---

Zora sokmamak gerekir bazen. Sıkıcı olmamak da... Ben de buna sinir olayim o zaman, zora sokanlara. Kapisalim :)

Simdi kalkulus 1 anlatiyorsam, bi zahmet reel sayilarla ilgilendigim (aksini belirtmedikce) anlasilsin. Yok ben anlamam derse karsi taraf, o zaman her seferinde her noktada en az 10sn'lik aciklmama yapilabilir, $x$ reel sayi bakin, .... gibi. Bu da belirli bir miktardan sonra  sıkıcı olabilir (hatta olur).

Bu ezber degildir hem, anlasilan bir olay neden ezber olsun. Acik degildir olabilir, tam degil olabilir, fakat ezber degil.