$\arctan x+\arctan(1-x)= 2\arctan\sqrt{x-x^2}$ eşitliğini sağlayan $x$'i bulunuz.

Question

$x$: 1/2

Answer 1

tana=x ise a=arctanx olur.

tab=1-x ise b=arctan(1-x)

Eşitliğin sol tarafı a+b olur.

tanc =$\sqrt{x-x^2}$ ise c=arctan $\sqrt{x-x^2}$

Eşitliğin sağ tarafı 2c olur, Yani

a+b=2c,

Her tarafın tanjantı alınır :

tan(a+b)=tan2c

bunlar açılır  ve x cinsinden  tanjant değerleri yerine konursa,

$4x^2-4x+1=0$ , Buradan $(2x-1)^2=0$

x=1/2 bulunur.