İki üçgensel sayının karelerinin farkı kaçtır?

Question

2017.inci üçgensel sayının karesi ile

2016.üçgensel sayının karesi  arasındaki fark kaçtır?

Comments

Üçgensel sayı tanımını da soruya ekleyebilir misiniz.

---

Bir üçgensel sayı, 1'den n'e kadar olan n doğal sayının  toplamıdır. Bu sayılara üçgensel denmesinin nedeni, bir üçgen şeklinde dizilebilecek eşit çaplı topların sayılarına karşılık gelmeleridir.

n =1,2,3,..... için,

üçgensel sayı=n*(n+1)/2 formülüyle bulunur.

---

teşekkürler.     

Answer 1

2016=n dersek

$(\frac{(n+1)(n+2)}{2})^2$-$(\frac{n.(n+1)}{2})^2$

İki kare farkından

$(\frac{n^2+3n+2-n^2-n}{2})$.$(\frac{2n^2+4n+2}{2})$

=$(n+1).(n^2+2n+1)$=$n^3+3n^2+3n+1$

=$(n+1)^3$=$2017^3$

Comments

Kare farkı, (n+1)/2 nin karesi parantezine alınsaydı işlemler daha kısa olurdu diye düşündüm.

---

Öyle olurmus.