Doğal sayıların rakamlarının toplamı

Question

$100$'e ($100$ dahil) kadar

 tüm doğal sayıların rakamlarının toplamı $901$,

$1000$'e ($1000$ dahil) kadar

 tüm doğal sayıların rakamlarının toplamı $13\: 501$,

$50000$'e ($50000$ dahil) kadar 

tüm doğal sayıların rakamlarının toplamı $1\: 000\: 005$ ise,

$1$'den $n$'e ($n$ dahil) kadar tüm doğal sayıların

 rakamlarının  toplamını veren bir formül bulunabilir mi?

Ya da tahmin edilebilir mi? (Regresyon eğrisi denklemi yardımı ile)

Örneğin,  $1$ milyona kadar  tüm doğal sayıların rakamlarının toplamı kaçtır?

Comments

bence bulunabılır 

Answer 1

$$000,000$$$$000,001$$$$\vdots$$$$999,998$$$$999,999$$ olarak yazarsak her rakam es sayida gozukur. Bu nedenle toplam $$\frac{6\cdot10^6}{10}(0+1+2+\cdots+9)$$ olur ve hesaplanabilir. Genel olarak $10^n$ sayisina kadar $$45n\times 10^{n-1}$$ ve basamak analizi ile kusuratli sayilar da bulunabilir. Ornegin $50,000$ (dahil) icin $$5\times 4\cdot45\times10^{4}+10^4(1+2+3+4)+5=1,000,005$$ olur.

Comments

Bu sorunun aynısı burada varmış. Duplicate (anlamı: kopya)  yapmışım.Kusura bakmayın.

http://math.stackexchange.com/questions/817038/sum-of-digits-of-number-from-1-to-n

---

Burasi Turkce dagarcik olusturmaya calisan bir site. Sorularin cogu o sitede var zaten. Bunu daha once de soyledigimi hatirliyorum. Sorun yok yani...

---

Bilgi hırsızı, kopyala yapıştır yapmışsın ama sorduğum sorunun cevabı değil, ( 1 MİLYAR ) ben bu soruyu ve cevabı 15 sene oldu bulalı yeni deklare ediyorum, Pİ SAYISI İSPATI SANA KAPAK OLSUN

Yanıtı doğru verirsen ödül olarak hiç kullanılmamış KÜRDAN kazanacaksın :))

---

Dedigim gibi saygi sinirlarini asmamak lazim. Umarim sadece trollsunuzdur yoksa sizin adiniza uzulur gibi olurum fakat uzulmem. 

---

Sizin sorunuzun cevabi da var ayrica. $n$ yerine $10^n$'yi $1$ milyar yapacak $n$  sayisini yazip verilen genel formule o $n$ degerini koabilirsiniz. Sizin gibi engin bir matematik uzmani bunu yapabilir bence.

---

CAV CAV YOK SAYIYI YAZZZZZZZZZZZZZZ

---

Sevgili Taney Yonder, 

Insanlara katki saglamayi amaclayan bir site var ve bu siteye karsiliksiz katki saglayan insanlar var. Sizin yaptiginiz bir nebze ufak troll, eyvallah. Farkindaysaniz anlayis da gosterdik. Trollu birakip ciddiyet ile devam edecekseniz (vaktimiz oldukca) bilimsel muhabbete acigiz. 

Saygilarimla,
Sercan

---

Her gün (pazar hariç) son rakamını yazacağım, belki bulursunuz TROL abinizin sorusunun cevabını belki İnternette vardır.

SON rakam 1

Hoşça kalın

---

Bu sarki esliginde gonderiniz lutfen. 

---

@taneryonder eger ödül falan koyarsanız belki çözen çıkar ne dersiniz?

---

40 yuroya cozerim. 

---

Her gün (pazar hariç) son rakamını yazacağım, belki bulursunuz TROL abinizin sorusunun cevabını belki İnternette vardır.

SON 2 rakam 01

AYRICA burayıda ziyaret edin beni daha iyi tanırsnız

fef.cbu.edu.tr/db_images/site_103/file/pi.ppt

Hoşça kalın

---

Tamam, onemli bir sahsiyetsiniz, kabul ettik. 

---

Her gün (pazar hariç) son rakamını yazacağım, belki bulursunuz TROL abinizin sorusunun cevabı belki İnternette vardır ! 

SON 3 rakam 001

AYRICA burayıda ziyaret edin beni daha iyi tanırsnız

fef.cbu.edu.tr/db_images/site_103/file/pi.ppt

Hoşça kalın

---

Kamu Spotu:
 
Spam mesajlara devam etmeniz hesabinizin engellenmesine neden olabilir. Acilen spam mesajlari birakmaniz gerekli.

---

Şık bir çözüm olmuş hocam elinize sağlık. @taneryonder 40500000001.