Türev maximum minimum problemi?

Question

İki gemiden,

birincisi koordinant düzleminde saatte $20$ km hızla güneye,

ikincisi koordinant düzleminde saatte $15$ km hızla doğuya doğru seyir halindedir.

Belirli bir anda ikinci gemi birinci geminin $y$ ekseni üzerinde $100$ km güneyinde kalıyor.

Soru: Bu andan itibaren kaç saat sonra gemilerin arasındaki mesafe en az olur? 

Answer 1

soruyu yukardaki gibi yorumladık, şimdi gelelim işlemlere,

$|A'B'|=S$ der isek


$S_{min}$ lazım bize ve,

$S_{min}=\sqrt{(100-20t)^2+(15t)^2}$

türev alıp 0 a eşitleyelim "Ekstremum teoremi gereği"

$S'_{min}=\dfrac{1}{2}.\dfrac{[(100-20t)^2+(15t)^2]'}{\sqrt{(100-20t)^2+(15t)^2}}$


$[(100-20t)^2+(15t)^2]'=2.(100-20t).(-20)+2.(15t)(15)=2[625t-2000]$ olur yani

$S'_{min}=\dfrac{[625t-2000]}{\sqrt{(100-20t)^2+(15t)^2}}=0$ olması gerekir ve

$625t=2000$

$\boxed{\boxed{t=\dfrac{16}{5}}}$    bulunur

Comments

Tebrik ederim çok başarılı çözüm

---

teşekkürler.