$f$ ve $g$ fonksiyonları $x$'in polinomları olsun ve $\lim\limits_{x\to \infty}\dfrac{f(x)}{g(x)}=L(L\in\mathbb R)$ olsun. $\lim\limits_{x\to -\infty}\dfrac{f(x)}{g(x)}$ hakkında ne söyleyebiliriz? - Matematik Kafası

$f$ ve $g$ fonksiyonları $x$'in polinomları olsun ve $\lim\limits_{x\to \infty}\dfrac{f(x)}{g(x)}=L(L\in\mathbb R)$ olsun. $\lim\limits_{x\to -\infty}\dfrac{f(x)}{g(x)}$ hakkında ne söyleyebiliriz?

1 beğenilme 0 beğenilmeme
49 kez görüntülendi


26, Mayıs, 2016 Lisans Matematik kategorisinde Anil (7,730 puan) tarafından  soruldu

1 cevap

0 beğenilme 0 beğenilmeme
 
En İyi Cevap

Cok kolay bir sekilde gosterilebilir ki (asagidaki yontem ile) $f$ ve $g$ fonksiyonlarinin derecesi ayni ve baskatsayilarinin orani $a_n/b_n=L$ olur. $x \ne 0$ icin $$\frac{f(x)}{g(x)}=\frac{a_n+\sum_{i=1}^{n-1}a_i/x^i}{b_n+\sum_{i=1}^{n-1}b_i/x^i}$$ olur ve $x \to -\infty$ icin de limit $L$ olur.

26, Mayıs, 2016 Sercan (23,792 puan) tarafından  cevaplandı
26, Mayıs, 2016 Anil tarafından seçilmiş

polinom demese idim herangi bir yorum yapabilir miydiniz?

Hayir.  $e^x,e^{-x},\arctan x$.

cebirsel deseydim?(sanırım tüm cebirseller polinomal oluyor degıl mı?)

cebirsel fonksiyon nedir? 

...