monoton diziler

Question

$(−2n^2+bn+12)$  dizisinin monoton azalan bir dizi olması için $b$ nin tamsayı değeri  en çok kaç olabilir?

Answer 1

Şöyle düşünelim. $y=-2x^2+bx+12$ parabolünü ele alalım. $x^2$'li terimin katsayısı negatif olduğuna göre kollar aşağı doğru olacak. Azalan olduğu aralık ($r$ parabolün tepe noktası olmak üzere) $(r,\infty)$ olacaktır. $r=-\frac{b}{2(-2)}=\frac{b}{4}$ olduğundan dizinin azalan olması için $r=1$ yani $\frac{b}{4}=1$ yani $b=4$ olmalıdır.

Comments

Bu parabolun tepe noktası $(r,f(r))= (\frac{b}{4},f(\frac b4))$ dür. Eğer $\frac b4\leq b$ koşulu sağlanacaksa neden cevap $0$ değil de $1$ ?

---

Bir önceki cevabımın hatalı olduğunu fark ettim. Onu şimdi düzenledim. En çok kaç olabilir dediğine göre cevap $4$ olmalıdır.