$f\left( x\right) =\dfrac {1} {3}x^{3}-ax^{2}+\left( a+2\right) x-2$ fonksiyonunun tersinin de fonksiyon olabilmesi icin $a$ nin alabilecegi tamsayi degerlerinin toplami kactir?

Question

Birebir ve örten olma kosulunu nasil saglayacagim?

Answer 1

Birebirligi saglaman lazim. Fonksiyonun donum noktasi olmamali. Donum noktasi olursa o noktanin civarinda iki nokta ayni goruntuye sahip olur.

Fonksiyon surekli artan ya da surekli azalan olmali. Fakat ilk kat sayi pozitif oldugundan fonksiyon surekli artmali.


$f^\prime(x)=x^2-2ax+(a+2) \ge 0$ olmali. Yani  $\Delta \le 0$ olmali. Bu durumda $-1 \le a \le 2$ olmali.

$\ge 0$ yazmamizin sebebi, turevin bir noktada sifir olmasi, artanligi bozmaz.