Ramanujan-1

0 beğenilme 0 beğenilmeme
68 kez görüntülendi
$\sum_{m\ge1} \frac{(2x)^{2m}}{m\binom{2m}{m}}=\frac{2x.arcsinx}{\sqrt{1-x^2}}$   , $(|x|<1)$

olduğunu gösteriniz.
16, Nisan, 2015 Akademik Matematik kategorisinde RAMANUJAN1729 (210 puan) tarafından  soruldu

Ramanujan1 nedir? Ramanujan1729 silsilesinin ilki mi?

evet:-)) , site de sorduğum serilerden bir tanesi bu eşitliğin özel hali, oldukça ilginç bağlantıları var , kurcalayacağım biraz :-) , ama şu gama fonksiyonunun weierstrass formunu nasıl kullanacağım hala anlayamadım , dev bir çarpım :-))

Evet :-)))) sitede sorduğum bir sonsuz toplamlardan birisi bu eşitlike bağlantılı , ancak biraz daha kurcalamam lazım , yanlız şu gamma fonksiyonunun Weierstrass formunu nasıl kullanacağım anlayamadım özellikle kompleks kökleri neden fonksiyonda yerine yazıyoruz.... 

...